Haskell 錯誤中的半群/Monoid/Group 類型 class 層次結構

Question

我正在嘗試創建代數類型類的“層次結構”，如下所示：

class Semigroup a where
  (.*) :: a -> a -> a
  foldr1 (.*) = foldl1 (.*)   -- GHCi error: "`foldr1' is not a (visible) method of class `Semigroup'"

class (Semigroup a) => Monoid a where
  identity :: a
  (.*) identity = id :: a -> a  -- GHCi error: "`.*' is not a (visible) method of class `Monoid'"

class (Monoid a) => Group a where
  inverse :: a -> a

因此，群是幺半群，而幺半群是半群。 但是，我收到錯誤，即類看不到其父 class 的功能。

這些錯誤困擾着我，因為我假設通過編寫（例如） class (Semigroup a) => Monoid a class Monoid a將能夠看到 function (.*) 此外，Prelude 中foldr1的類型沒有限制，所以我假設foldr1可以在這種情況下工作。

Answer 1

Haskell 不允許您根據條款聲明（或強制執行）方程式（就像您想要做的那樣）。 這是出於一個非常實際的原因：在像 Haskell 這樣豐富的編程語言中證明任意項之間的相等性是不可判定的。 檢查人工構建的證明通常是可以確定的，但在編程時必須編寫和跟蹤這些證明也有些煩人。

盡管如此，如果這是您想要定期做的事情，那么有些語言可以做到這一點； 要搜索的術語是“依賴類型”。 例如，Coq 和 Agda 可能是目前最流行的兩種依賴類型語言，每一種語言都可以讓編寫一種只由良好、守法的半群（或幺半群）存在的類型變得非常簡單。

Answer 2

我不確定你想做什么。

如果您嘗試在Semigroup中為foldr1提供默認值，在Monoid中為(.*)提供默認值，那么您不能。

• foldr1在 Prelude 中被定義為非類型類 function，所以你不能在Semigroup中給它一個本地定義
• (.*)是Semigroup class 的一部分。 你可以在Semigroup實例中給出它的值，你可以在Semigroup class 中給出它的默認值，但你不能在Monoid class（或Monoid實例）中給出它的值

如果您嘗試在Semigroup中為(.*)提供默認值，在Monoid中為identity提供默認值，那么您使用的語法錯誤。

而是嘗試類似的東西

class Semigroup a where
    (.*) :: a -> a -> a
    (.*) = {-something-}

或者

class Semigroup a where
    (.*) :: a -> a -> a
    x .* y = {-something-}