二叉樹的 Monad 實例

Question

我用以下方法構建了二叉樹：

data Tree a = Empty 
              | Node a (Tree a) (Tree a)
              deriving (Eq, Ord, Read, Show)

如何為這棵樹制作 Monad 類型的 class 實例？ 我可以做到嗎？

我嘗試：

instance Monad Tree where
    return x = Node x Empty Empty 
    Empty >>= f = Empty
    (Node x Empty Empty) >>= f = f x 

但我不能為節點 x 左右制作 (>>=)。

謝謝你。

Answer 1

確切地說，您剛剛描述的類型沒有（好的）monad。 這將需要重新平衡樹並將綁定生成的中間樹合並在一起，並且您無法根據“a”中的任何信息重新平衡，因為您對此一無所知。

但是，有一個類似的樹結構

data Tree a = Tip a | Bin (Tree a) (Tree a)

它承認一個單子

instance Monad Tree where
   return = Tip
   Tip a >>= f = f a
   Bin l r >>= f = Bin (l >>= f) (r >>= f)

一兩年前，我在波士頓 Haskell談到了這個和其他樹結構，作為談論手指樹的引子。 那里的幻燈片可能有助於探索多葉樹和傳統二叉樹之間的區別。

我說沒有好的 monad 的原因是，任何這樣的 monad 都必須將樹變成規范的形式，以獲得給定數量的條目以通過 monad 法則或通過不將構造函數暴露到末尾來商出一些平衡問題用戶，但執行前者需要比從 AVL 或加權樹中獲得的更嚴格的重新排序。