是否存在Haskell無法驗證的類型簽名？

Question

本文確定系統F中的類型推斷（在本文中稱為“可打字性”）是不可判定的。 我在其他地方從未聽過的是該論文的第二個結果，即F中的“類型檢查”也是不可判定的。 這里的“類型檢查”問題意味着：給定一個術語t ，輸入T和輸入環境A ，判斷A ⊢ t : T可推導？ 這個問題是不可判定的（並且它相當於可打字性的問題）對我來說是令人驚訝的，因為它似乎直覺上應該是一個更容易回答的問題。

但無論如何，鑒於Haskell基於System F（或F-omega，偶數），關於類型檢查的結果似乎表明存在Haskell項t和類型T ，因此編譯器將無法決定t :: T是否有效。 如果是這樣的話，我很好奇這樣的術語和類型是什么......如果不是這樣的話，我有什么誤解？

據推測，理解這篇論文會得到一個建設性的答案，但我有點超出我的深度:)

Answer 1

通過適當地豐富語法，可以使類型檢查成為可判定的。 例如，在論文中，我們將lambdas寫為\\x -> e ; 要鍵入檢查，你必須猜測 x的類型。 但是，使用適當豐富的語法，可以將其寫為\\x :: t -> e ，它將猜測工作從流程中取出。 同樣，在論文中，它們允許類型級lambda是隱含的; 也就是說，如果e :: t ，那么e :: forall a. t e :: forall a. t 。 做類型檢查，你必須在猜測多少forall的增加，以及何時消除它們。 和以前一樣，您可以通過添加語法使其更具確定性：我們添加兩個新的表達式/\\a. e /\\a. e和e [t]以及兩個新的輸入規則，如果e :: t ，那么/\\a. e :: forall a. t /\\a. e :: forall a. t /\\a. e :: forall a. t ，如果e :: forall a. t e :: forall a. t ，然后e [t'] :: t [t' / a] （其中t [t' / a]中的括號是替換括號）。 然后語法告訴我們何時以及添加多少個foralls，以及何時消除它們。

所以問題是：我們可以從Haskell轉到充分注釋的System F術語嗎？ 答案是肯定的，這要歸功於Haskell類型系統的一些關鍵限制。 最關鍵的是所有類型都排名第一*。 沒有太多細節，“排名”與你必須在->構造函數的左邊找到一個forall 。

Int -> Bool -- rank 0?
forall a. (a -> a) -- rank 1
(forall a. a -> a) -> (forall a. a -> a) -- rank 2

特別是，這有點限制了多態性。 我們不能用一級類型輸入這樣的東西：

foo :: (forall a. a -> a) -> (String, Bool) -- a rank-2 type
foo polymorphicId = (polymorphicId "hey", polymorphicId True)

下一個最關鍵的限制是類型變量只能被單形類型替換。 （這包括其他類型變量，如a ，但不是像forall a. a這樣的多態類型。）這確保了部分類型替換保留了一等級。

事實證明，如果你做出這兩個限制，那么不僅類型推斷是可判定的，而且你也得到最小的類型。

如果我們從Haskell轉向GHC，那么我們不僅可以討論什么是可打字的，而且可以討論推理算法的外觀。 特別是在GHC中，有一些擴展可以放寬上述兩個限制; GHC如何在該環境中進行推理？ 嗯，答案是它根本就沒有嘗試過。 如果您想使用這些功能編寫術語，那么您必須在第一段中添加我們所討論的鍵入注釋：您必須明確注釋引入和消除forall的位置。 那么，我們可以寫一個GHC的類型檢查器拒絕的術語嗎？ 是的，這很簡單：只需使用未注釋的二級（或更高級）類型或不可預測性。 例如，以下內容不進行類型檢查，即使它具有顯式類型注釋並且可以使用rank-two類型：

{-# LANGUAGE Rank2Types #-}
foo :: (String, Bool)
foo = (\f -> (f "hey", f True)) id

*實際上，限制為二級足以使其可判定，但是一級類型的算法可以更有效。 排名三種類型已經給程序員足夠的繩索使推理問題變得不可判定。 我不確定這些事實是否在委員會選擇將Haskell限制為一級類型時已知。

Answer 2

以下是Scala中SKI演算的類型級實現的示例： http ： //michid.wordpress.com/2010/01/29/scala-type-level-encoding-of-the-ski-calculus/

最后一個示例顯示了無界迭代。 如果你在Haskell中做同樣的事情（我很確定你可以），你有一個“不可表達的表達式”的例子。