OCaml新手：我將如何實施高斯消除？

Question

我是OCaml的新手，我想將高斯消除作為練習來實現。 我可以使用有狀態算法輕松完成它，這意味着在內存中保留一個矩陣，並通過傳遞對它的引用來遞歸地操作它。

然而，這種狀態有點強制性的編程。 我知道OCaml有能力做到這一點，但是我想問一下我是否有一些我沒有想過的聰明的功能方式。

Answer 1

您可以使用Map來模擬矩陣。 鍵是一對引用行和列的整數。 您將需要使用自己的get xy函數來確保x < n和y < n ，而不是直接訪問Map 。 （編輯）您可以直接使用Pervasives的比較功能。

module OrderedPairs = struct
    type t = int * int
    let compare = Pervasives.compare
end                     
module Pairs = Map.Make (OrderedPairs)

let get_ n set x y =
    assert( x < n && y < n ); 
    Pairs.find (x,y) set

let set_ n set x y v = 
    assert( x < n && y < n ); 
    Pairs.add (x,y) set v

實際上，擁有一組通用函數（ get xy並將get xy set xy為最小值），而不指定實現，將是一個更好的選擇。 然后可以將函數傳遞給函數，或者通過仿函數在模塊中實現（一個更好的解決方案，但是由於您剛接觸OCaml，因此只需執行一些函數即可完成第一步）。 通過這種方式，您可以使用Map ， Array ， Hashtbl或一組函數來訪問硬盤驅動器上的文件，以便在需要時實現矩陣。 這是函數式編程的重要方面; 你相信界面過度利用副作用，而不是擔心底層實現 - 因為它被認為是純粹的。

Answer 2

OCaml數組是可變的，並且很難避免像命令式語言中的數組一樣對待它們。

Haskell有不可變數組，但是從Haskell的（有限）經驗來看，在大多數情況下你最終會切換到monadic，mutable數組。 對於某些特定目的，不可變數組可能是驚人的。 我一直想象你可以在Haskell中編寫一個漂亮的動態編程實現，其中數組條目之間的依賴關系完全由它們中的表達式定義。 關鍵是你真的只需要指定一次每個數組條目的內容。 我不認為高斯消除遵循這種模式，因此它似乎不適合不可變數組。 然而，看看它是如何工作的將是有趣的。

Answer 3

到目前為止，答案是使用/模擬可變數據類型，但功能方法是什么樣的？

為了看看，讓我們將問題分解為一些功能組件：

高斯消除涉及一系列行操作，因此首先定義一個取2行和縮放因子的函數，並返回結果行操作結果是有用的。

我們想要的行操作應該從特定行中消除變量（列），因此我們定義一個函數，它接受一對行和一個列索引，並使用先前定義的行操作返回具有該列條目零的修改行。

然后我們定義兩個函數，一個用於將矩陣轉換為三角形，另一個用於將三角矩陣替換為對角線形式（使用先前定義的函數），依次消除每列。 我們可以迭代或遞歸列，矩陣可以定義為列表，向量或列表，向量或數組的數組。 輸入沒有改變，但返回了一個修改過的矩陣，所以我們最終可以做到：

讓out_matrix = to_diagonal（to_triangular in_matrix）;

使其起作用的不是數據類型（數組或列表）是否可變，而是它們如何被使用。 這種方法可能不是特別“聰明”，或者是在OCaml中進行高斯消除的最有效方法，但使用純函數可以讓您干凈地表達算法。