C++ 處理非常大的整數

Question

我使用 RSA 算法進行加密/解密，為了解密文件，您必須處理一些相當大的值。 更具體地說，像

P = C^d % n
  = 62^65 % 133

現在這確實是唯一不合適的計算。 我曾嘗試使用 Matt McCutchen 的 BigInteger 庫，但在鏈接過程中出現了很多編譯器錯誤，例如：

encryption.o(.text+0x187):encryption.cpp: undefined reference to `BigInteger::BigInteger(int)'

encryption.o(.text+0x302):encryption.cpp: undefined reference to `operator<<(std::ostream&, BigInteger const&)'

encryption.o(.text$_ZNK10BigIntegermlERKS_[BigInteger::operator*(BigInteger const&) const]+0x63):encryption.cpp: undefined reference to `BigInteger::multiply(BigInteger const&, BigInteger const&)'

所以我想知道處理來自 RSA 算法的真正大整數的最佳方法是什么。

我聽說有可能將您的變量聲明為雙長，所以......

long long decryptedCharacter;

但我不確定可以存儲的整數到底有多大。

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例如，我嘗試使用 dev C++ 編譯並運行以下程序：

#include iostream

#include "bigint\BigIntegerLibrary.hh"

using namespace std;

int main()
{
    BigInteger a = 65536;
    cout << (a * a * a * a * a * a * a * a);
    return 0;
}

然后我得到這些錯誤。

Derek，我認為通過包含BigIntegerLibrary.hh文件，編譯器將遍歷並編譯它將使用的所有必要文件。

我應該如何嘗試編譯上面的程序以解決鏈接錯誤？

Answer 1

元回答：

如果您正在使用bigint算法的庫，那么問問自己為什么不使用庫來實現整個RSA。

例如， http：//www.gnu.org/software/gnu-crypto/包含RSA實現。 它與GMP具有相同的許可證。

但是，他們沒有與http://mattmccutchen.net/bigint/相同的許可證，這在我看來已被置於美國的公共領域。

Answer 2

我建議使用gmp ，它可以處理任意長的int並具有不錯的C ++綁定。

當前硬件/軟件上的afaik長多為64位，因此無符號可以處理最多（2 ** 64）-1 == 18446744073709551615的數字，這比你必須處理RSA的數字要小得多。

Answer 3

Tomek，聽起來你沒有正確鏈接到BigInteger代碼。 我認為你應該解決這個問題而不是尋找新的庫。 我看一下源代碼， BigInteger::BigInteger(int)是最明確定義的。 簡短的一瞥表明其他人也是如此。

您所暗示的鏈接錯誤意味着您要么忽略編譯BigInteger源，要么忽略在鏈接時包含生成的對象文件。 請注意，BigInteger源使用“cc”擴展名而不是“cpp”，因此請確保您也在編譯這些文件。

Answer 4

要查看漫長的大小，請嘗試以下操作：

#include <stdio.h>

int main(void) {
    printf("%d\n", sizeof(long long));

    return 0;
}

在我的機器上它返回8，這意味着8個字節，可以存儲2 ^ 64個值。

Answer 5

對於RSA，您需要一個bignum庫。 這些數字太大而無法容納64位長。 我曾經在大學找過一位同事來實施RSA，包括建立自己的bignum圖書館。

碰巧，Python有一個bignum庫。 編寫bignum處理程序足夠小，可以適應計算機科學任務，但仍然有足夠的陷阱使其成為一項非常重要的任務。 他的解決方案是使用Python庫生成測試數據以驗證他的bignum庫。

你應該能夠得到其他的bignum圖書館。

或者，嘗試在Python中實現原型並查看它是否足夠快。

Answer 6

如果您沒有將RSA作為學校作業或其他東西實施，那么我建議您查看加密++庫http://www.cryptopp.com

實現加密密碼非常容易。

Answer 7

這是我的方法，它結合使用平方+模塊指數的快速指數，減少了所需的空間。

long long mod_exp (long long n, long long e, long long mod)
{
  if(e == 1)
  {
       return (n % mod);
  }
  else
  {
      if((e % 2) == 1)
      {
          long long temp = mod_exp(n, (e-1)/2, mod);
          return ((n * temp * temp) % mod);
      }
      else
      {
          long long temp = mod_exp(n, e/2, mod);
          return ((temp*temp) % mod); 
      }
  }
}

Answer 8

確保RSA實施不僅僅是大數字。 簡單的RSA實現往往會通過輔助通道泄漏私人信息，尤其是時間（簡單來說：計算時間取決於處理后的數據，這允許攻擊者恢復一些，可能全部的私鑰位）。 良好的RSA實施實施對策。

此外，除了模冪運算之外，還有整個填充業務，這在概念上並不困難，但是，因為所有I / O和解析代碼都有微妙的錯誤空間。 最容易編寫的代碼是已經由其他人編寫的代碼。

另一點是，一旦你的RSA代碼啟動並運行，你就可以開始設想擴展和其他情況，例如“如果我想使用的私鑰不是在RAM而是在智能卡中怎么辦？”。 一些現有的RSA實現實際上是可以處理它的API。 在Microsoft世界中，您希望查找集成在Windows中的CryptoAPI 。 您可能還想查看NSS ，這是Firefox瀏覽器用於SSL的內容。

總結一下：您可以從大整數構建符合RSA的實現，但這比正常情況下更難以正確執行，因此我的建議是使用現有的RSA實現。

Answer 9

我會試用GMP庫 - 它是健壯的，經過良好測試的，並且通常用於這種類型的代碼。

Answer 10

Openssl還有一個可以使用的Bignum類型。 我用過它並且效果很好。 如果你願意，可以用C ++或objective-C等語言輕松包裝。

https://www.openssl.org/docs/crypto/bn.html

此外，如果您不知道，要找到此形式x ^ y％z的等式的答案，請查找稱為模冪運算的算法。 大多數加密或bignum庫將具有專門用於該計算的功能。

Answer 11

long int通常是64位，這可能不足以處理大的整數。 您可能需要某種bigint庫。

另請參閱Stack Overflow上的這個問題

Answer 12

查看編譯器文檔。 某些編譯器具有定義的類型，例如__int64，它們可以為您提供大小。 也許你有一些可用的。

Answer 13

需要注意的是：__ int64和long long是非標准擴展名。 並非所有C ++編譯器都支持這兩種編譯器。 C ++基於C89（它出現在98，所以它不能基於C99）

（C自C99起支持'長期'）

順便說一句，我不認為64位整數解決了這個問題。

Answer 14

我使用LibTomCrypt庫為我的加密需求取得了很大的成功。 它快速，精簡，便攜。 它可以為您做RSA，或者只是根據需要處理數學。

Answer 15

事實上，使用某個biginteger庫時遇到問題並不意味着，這是一個糟糕的方法。

使用long long肯定是一種糟糕的方法。

正如其他人所說，已經使用biginteger庫可能是一個很好的方法，但是你必須發布更多關於你使用提到的庫的詳細信息，以便我們能夠幫助你解決這些錯誤。

Answer 16

我在編寫RSA實現時使用了GMP。