2-CNF SAT如何在P中，而3-CNF SAT在NPC中？

Question

我真的很困惑為什么2-CNF SAT在P中，而3-CNF SAT在NPC中。 我讀了CLRS，我理解他們如何證明3-CNF SAT在NPC中。 我不能使用從SAT到2-CNF-SAT相同的可還原性來證明2-CNF-SAT在NPC中。 我不明白為什么2-CNF SAT在P.

Answer 1

為什么2-CNF SAT在P.

因為有一個多項式算法來解決它。

證明的草圖：

請注意，2-CNF中的任何子句都采用A => B的形式，其中A和B是變量或它們的否定。 因此，我們可以告訴該條款說當A為真時，它強制B為真。 這也意味着B是虛假的力量A是假的。 我們以后必須考慮。

現在，您可以逐個獲取變量，並搜索它是否過渡性地強制自身為負值（A => B => C => ... =>非A），反之亦然（非A =>。 .. => A）。 如果第一個是真的，A必須是假的; 如果第二個，A是真的。 如果兩者兼而有之，公式是不可滿足的。

如果您沒有找到任何使公式不可滿足的變量，那么它是可以滿足的。

請注意，這種“野蠻”算法並不是使用圖中強連接組件的實際算法，我建議您繼續閱讀。 然而，它是多項式的（搜索一個變量顯然是O（N ^ 2），因為你考慮O（N）子句一次強制一個變量，你考慮O（N）變量，這意味着算法是多項式） 。 請注意，我們在子句中最多包含兩個文字是至關重要的。 如果條款是A => B or C或其他東西，它將無法正常工作。

Answer 2

從CNF SAT到3-CNF SAT的規范縮減是采用類似lit_1或lit_2或......或lit_n的條款，並將其替換為兩個子句lit_1或lit_2或......或者lit_ {floor（n / 2）}或者var，lit_ {floor（n / 2）+ 1} OR ... OR lit_n OR NOT var。 如果你試圖以這種方式破解一個帶有三個文字的子句，你將得到另一個帶有三個文字的子句，因此相同的證明不適用於2-CNF SAT（並且可能是有充分理由的）。