線性插值以找到三角形中的坐標

Question

假設您有以下三點A ， B和C ，如下圖所示：

這些點總是根據它們的垂直偏移進行排序，因此最高點總是A.有時B和C可以具有相同的y坐標。

我正在嘗試找到點D的x坐標。我可以通過插入點Ay和Cy來找到D的Y坐標(By / (Cy - Ay)) 。 我正在使用以下公式進行插值（在C ++中）

float linearInterpolation(float a, float b, float t)
{
    return a + (t * (b - a));
}

換句話說， Dy = linearInterpolation(Ay, Cy, (By - Ay) / (Cy - Ay))

總而言之，我的問題是：我如何找到Dx ？

謝謝

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回答：

只是為了澄清，這是建議和工作的解決方案：

D.x = A.x + (B.y - A.y) * (C.x - A.x) / (C.y - A.y);
D.y = B.y;

如下圖所示：

Answer 1

它是需要插值的x坐標。 在圖上， B和D的y坐標相等。

D.x = A.x + (B.y - A.y) * (C.x - A.x) / (C.y - A.y);
D.y = B.y;

您還應該為Cy == Ay的情況做出規定，其中Dx可以是Ax和Cx之間的任何位置。這樣做的一種方法是不繪制三角形，其中abs(Cy - Ay) < delta ， delta為在1個像素的數量級上。

Answer 2

D.y = B.y

delta_x = C.x - A.x 
delta_y = C.y - A.y 

dist_y = B.y - A.y

percent = dist_y / delta_y

D.x = A.x + percent * delta_x

Answer 3

線AC的功能是y = mx + b 。

m =（Ay-Cy）/（Ax-Cx）

然后你可以用A代替： Ay = Ax * m + b

b = Ay - Ax * m

你需要從y計算x，所以交換函數。

mx = y -b

x =（y -b）/ m

這是從三角形的那一側找到y的x的三個步驟。 請注意，您無需進行任何插值即可找到Dy。 簡單地說，Dy = By

請注意，您可以優化我剛剛編寫的一系列較小步驟。 我認為編寫更容易閱讀的代碼更好。