在Haskell中提升高階函數

Question

我正在嘗試構造一個類型的函數：

liftSumthing :: ((a -> m b) -> m b) -> (a -> t m b) -> t m b

其中t是monad變壓器。 具體來說，我對此感興趣：

liftSumthingIO :: MonadIO m => ((a -> IO b) -> IO b) -> (a -> m b) -> m b

我擺弄了一些Haskell巫術庫，但無濟於事。 我該如何正確處理，或者可能是某個找不到的解決方案？

Answer 1

由於IO類型處於負位置，因此無法在所有MonadIO實例上通用完成此操作。 有一些針對特定實例（ monad-control ， monad-peel ）的黑客程序庫，但是對於它們在語義上是否合理還存在一些爭議，特別是在它們如何處理異常和類似的奇怪IO方面。

編輯：有些人似乎對正面/負面立場的區分感興趣。 實際上，沒什么好說的（您可能已經聽過，但是用另一個名字）。 該術語來自子類型世界。

子類型背后的直覺是“當a可以在預期使用b任何地方使用b時， a是b的子類型（我將寫a <= b ”）。 在很多情況下，確定子類型很簡單。 對於產品，例如，每當a1 <= b1和a2 <= b2時(a1, a2) <= (b1, b2) ，這是非常簡單的規則。 但是有一些棘手的情況。 例如，我們何時應該確定a1 -> a2 <= b1 -> b2 ？

好吧，我們有一個函數f :: a1 -> a2和一個上下文，期望函數為b1 -> b2類型。 因此上下文將使用f的返回值，就好像它是b2 ，因此我們必須要求a2 <= b2 。 棘手的是，上下文將為f提供b1 ，即使f像使用a1一樣使用它。 因此，我們必須要求b1 <= a1 －從您可能的猜測中回溯！ 我們說a2和b2是“協變的”，或者出現在“正位置”，而a1和b1是“相反的”，或者出現在“負位置”。

（旁白：為什么“正”和“負”？它是由乘法驅動的。請考慮以下兩種類型：

f1 :: ((a1 -> b1) -> c1) -> (d1 -> e1)
f2 :: ((a2 -> b2) -> c2) -> (d2 -> e2)

f1的類型何時應為f2的類型的子類型？ 我陳述這些事實（練習：使用上面的規則進行檢查）：

• 我們應該e1 <= e2 。
• 我們應該讓d2 <= d1 。
• 我們應該有c2 <= c1 。
• 我們應該讓b1 <= b2 。
• 我們應該有a2 <= a1 。

e1在d1 -> e1中處於正位置，而在f1類型中又處於正位置； 此外， e1在總體f1的類型中處於正位置（根據上述事實，由於它是協變的）。 它在整個術語中的位置是其在每個子術語中的位置的乘積：正*正=正。 類似地， d1在d1 -> e1中處於負位置，在整個類型中處於正位置。 負*正=負，並且d變量確實是反變量。 b1在類型a1 -> b1中處於正位置，在(a1 -> b1) -> c1中處於負位置，在整個類型中都處於負位置。 正*負*負=正，它是協變的。 你懂的。）

現在，讓我們看一下MonadIO類：

class Monad m => MonadIO m where
    liftIO :: IO a -> m a

我們可以將其視為子類型的明確聲明：對於特定的m我們提供了一種使IO a成為ma的子類型的方法。 馬上我們知道我們可以將IO構造函數置於正位置並將其變為m s，從而獲得任何價值。 但這就是全部：我們無法將否定IO構造函數轉換為m s －為此，我們需要一個更有趣的類。