使用Reed-Solomon糾刪進行前向糾錯

Question

我的任務是使用奇偶校驗和方法和Reed-Solomon Erasure Correction對聲音的某些字節進行編碼和解碼。 我已經完成了第一種方法（奇偶校驗和）的編碼，但是需要幫助完成第二種方法，即通過Reed-Solomon糾刪檢測。

到目前為止，我知道，RS代碼將t符號添加到k個數據符號中。 因此，它能夠定位和校正最多t/2符號，或者如果已知錯誤位置（即所謂的擦除），則可以定位和糾正。 它最多可以校正t 。 為此，我必須使用Galois字段GF（2 ⁸ ）將每個符號表示為一個字節。 運算加法和減法基於異或。 因此，總的來說，我必須采用能夠校正直至t=3擦除的Reed-Solomon碼。 現在，單個Reed Solomon代碼的計算如下

C0 | C1 |........| Ck-1 | Ck | Ck+1 | Ck+2

所以代碼字節可被視為矢量c=[c 0 ,c 1 ,...,c k+2 ]和單碼C從數據如下的k個字節來計算d=[d 0 ,d 1 ,...,d k-1 ] ，所以我的編碼和解碼過程需要以下范德蒙德矩陣F

1  1    12     13   ...   1k-1
1  2    22     23   ...   2k-1
             ...
1 k+2 (k+2)2 (k+2)3 ... (k+2)k-1
1 k+3 (k+3)2 (k+3)3 ... (k+3)k-1

因此，使用F ＆ D進行簡單的矩陣矢量乘法，我們得到C=FD 。

到目前為止，我所做的編碼如下：

#else

void fox_encode(Buffer* bufin, Buffer* bufout, FoxEncData* algorithm_data){

    // Your encoder for Task 2.C.3 goes in here !!!

    while (bufin->size >= 1){
        guint8 databyte = bufin->data[0];       //Pick up a byte from input buffer
        buffer_push_byte (bufout, databyte);    //Send it 3 times
        buffer_push_byte (bufout, databyte);
        buffer_push_byte (bufout, databyte);
        buffer_pop (bufin, 1);                  //Remove it from the input buffer
    }
}

#endif

我需要代碼來完成此代碼，以便使用Reed-Solomon Erasure Correction對我的fox_encode和fox_decode類進行編碼和解碼。 感謝您提供任何幫助以盡快完成此任務。

提前致謝

Answer 1

您可以查看我的RS（255,255-k）C實現，可從我的主頁獲得 。

它同時處理錯誤和擦除，並糾正由以下內容限制的任何字節錯誤/擦除模式：

（2 *錯誤計數+擦除計數）<= k。

Answer 2

現在，在Wikiversity上有一個很好的教程，其中詳細介紹了如何處理擦除和錯誤。

這是刪除解碼過程需要實現的概述：

1. 計算綜合症。 然后檢查是否全部為0系數，消息不需要更正，否則繼續。
2. 使用校正子和擦除位置作為輸入來調用Forney算法，以計算擦除幅度多項式（即，從消息多項式中減去以獲得原始消息的值）。
3. 減去message - erasure_magnitude_polynomial以恢復原始消息（如果在Singleton范圍內）。

除了可能涉及到一點點的Forney算法外，所有其他部分都非常簡單明了。 確實，最困難的部分（例如Berlekamp-Massey算法和Chien搜索）僅在您要解碼錯誤時才需要，而福尼綜合症的計算僅在您要同時糾正擦除和錯誤（即勘誤）時才需要-盡管我我已經讀過一些論文，這些論文描述了可以繞開福尼綜合症的計算，但是我從未見過這樣的代碼。