遞歸公式

Question

首先，是的，這是硬件-確實嘗試過，但是不確定如果您願意幫助我，那么病得很高興：)

我有以下代碼：

void func(int A[], int start, int n)
{
    int p = n/2;
    if ( 1 < n )
    {
        func(A, start, p);
        func(A, start + p, n-p);
        for (i=0; i<n; i++)
            cout << A[start+i];
    }
}

func(A, 0, n);

我需要給此代碼一個可追溯的公式。 我所做的是-第一次遞歸調用是T（n / 2）。 第二-這是問題！ 真的與加'p'相混淆...也是T（n / 2）嗎？ 三-for在theta（n）上運行，外部遞歸調用為T（n）...

您能幫助我得出最終的公式嗎？

謝謝

Answer 1

如果我沒看錯的話，您希望重復運行時的復雜性。

對於n > 1 ，使用參數floor(n/2)和參數n-floor(n/2) ，然后輸出n項目。 因此，你有

T(n) = T(cost of first recursive call) + T(second rec. call) + extra work

您現在應該將其轉換為適合應用主定理的形式。

Answer 2

這是一個技巧性問題，或者您誤讀了該問題。 您擁有的是遞歸公式。 您是否需要將此公式從C ++切換到更傳統的數學符號？ 是否需要找到非遞歸算法？ 在回答問題時，T是什么？ 公式一詞在這里並不真正適用，因為不會計算任何內容。 這是一個空函數，永遠不會修改給定的數組。 發生的所有事情都是將數組中的元素以某種順序放在屏幕上。

我將從跟蹤示例開始以了解發生了什么。 假設A = {1,2,3,4}那么'func（A，0,4）'是：

tracing func(A,0,4) :
p = 2
func(A,0,2)
func(A,2,2)
cout  << 1 2 3 4

tracing func(A,0,2) :
p = 1 //start=0; n=2
func(A,0,1)
func(A,1,1)
cout << 1 2

tracing func(A,2,2) :
p = 1 //start=2; n=2
func(A,2,1)
func(A,3,1)
cout << 3 4

tracing func(A,2,1) :
p = 0 //start=0; n=1
func(A,0,0)
func(A,0,1)
cout << 1

tracing func(A,3,1) :
p = 0 //start=3; n=1
func(A,3,0)
func(A,3,1)
cout << 3

tracing func(A,2,1) :
p = 0 //start=0; n=1
func(A,0,0)
func(A,0,1)
cout << 1

此時，我將停止操作，因為這是您的作業問題。 您可以從這里完成。