在函數式編程中確定函數的類型

Question

下面的等式是用Miranda語法編寫的，但由於Miranda和Haskell之間的相似性，我希望Haskell程序員應該理解它！

如果定義以下功能：

rc v g i = g (v:i)
rn x = x
rh g = hd (g [])


f [] y = y 
f (x:xs) y = f xs (rc x y)

g [] y = y
g (x:xs) y = g xs (x:y)

你如何計算出函數的類型？ 我想我理解如何為f，g和rn解決這個問題，但我對部分應用程序部分感到困惑。

將是* - > * （ 或任何東西 - >任何東西，我認為它是 - > Haskell中的一個？ ）

對於f和g，函數類型是[*] - > * - > * ？

我不確定如何找到rc和rh的類型。 在rc中，g被部分地應用於變量i - 所以我猜這會將i的類型約束為[*]。 rc和g在rc的定義中應用了什么順序？ 是否將g應用於i，然后將結果函數用作rc的參數？ 或者rc是否采用v，g和i的3個獨立參數？ 我真的很困惑..任何幫助將不勝感激！ 多謝你們。

抱歉忘了添加hd是列表的標准head函數，定義如下：

hd :: [*] -> *
hd (a:x) = a
hd [] = error "hd []"

Answer 1

該類型是從已知的類型以及定義中如何使用表達式推斷出來的。

讓我們從頂部開始，

rc v g i = g (v : i)

所以rc :: a -> b -> c -> d我們必須看看有關a, b, c和d 。 在右側，出現(v : i) ，所以對於v :: a ，我們看到i :: [a] ， c = [a] 。 然后g應用於v : i ，所以g :: [a] -> d ，總之，

rc :: a -> ([a] -> d) -> [a] -> d

rn x = x意味着有上參數類型的無約束rn和它的返回類型是一樣的， rn :: a -> a 。

rh g = hd (g [])

由於rh的參數g應用於RHS上的空列表，因此它必須具有類型[a] -> b ，可能更多關於a或b如下。 實際上， g []是RHS上hd的參數，所以g [] :: [c]和g :: [a] -> [c] ，因此

rh :: ([a] -> [c]) -> c

下一個

f [] y = y 
f (x:xs) y = f xs (rc x y)

第一個參數是一個列表，如果是空的，結果是第二個參數，所以f :: [a] -> b -> b來自第一個等式。 現在，在第二個等式中，在RHS上， f的第二個參數是rc xy ，因此rc xy必須與y具有相同的類型，我們稱之為b 。 但

rc :: a -> ([a] -> d) -> [a] -> d

，所以b = [a] -> d 。 於是

f :: [a] -> ([a] -> d) -> [a] -> d

最后

g [] y = y
g (x:xs) y = g xs (x:y)

從第一個等式我們推導出g :: [a] -> b -> b 。 從第二個開始，我們推導出b = [a] ，因為我們采用g的第一個論證的頭部，並將其限制在第二個，因此

g :: [a] -> [a] -> [a]

Answer 2

我將使用haskell語法來編寫類型。

rc v g i = g (v:i)

這里rc有三個參數，因此它的類型將類似於a -> b -> c -> d 。 v:i必須是與v和i相同類型的元素列表，所以v :: a和i :: [a] 。 g應用於該列表，因此g :: [a] -> d 。 如果你把所有在一起，你得到rc :: a -> ([a] -> d) -> [a] -> d 。

你已經想出了rn :: a -> a ，因為它只是身份。

我不知道你在rh使用的hd函數的類型，所以我會跳過它。

f [] y = y 
f (x:xs) y = f xs (rc x y)

這里f采用兩個參數，因此它的類型將類似於a -> b -> c 。 從第一種情況我們可以推導出b == c ，因為我們返回y ，並且第一個參數是一個列表。 現在我們知道f :: [a'] -> b -> b 。 在第二種情況下，注意如何在輸入rc中給出x和y ： y必須是函數[a'] -> d ，並且rc xy :: a' -> d （也必須是y的類型，因為它作為f ）的第二個參數傳遞。 最后，我們可以說f :: [a'] -> ([a'] -> d) -> ([a'] -> d) 。 由於->是右關聯的，這相當於[a'] -> ([a'] -> d) -> [a'] -> d 。

您可以以相同的方式推斷其余的。