Hamming的權重僅以二進制操作編寫？

Question

我只需要根據二進制運算（＆，^，>>）編寫一個字節漢明權重的表達式； 沒有任何循環，只是一個公式。

我知道有很多算法可以計算漢明權重，但是它們都使用算術運算或循環。

如果我們采用http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_weight的算法，則第一個和D = B + C可以寫成D = B ^ C ^（B＆C << 1），但下面兩個和是比較復雜。

有人暗示嗎？

更新：謝謝您的幫助。 實際上，我需要以下內容：

int popcount_1(unsigned char in){

unsigned char m1  = 0x55;
unsigned char m2  = 0x33;
unsigned char m4  = 0x0f;
unsigned char B,C = 0;
unsigned char x = in;

x = (x & (x << 1) & (m1 << 1)) | (m1 & (x ^ (x >> 1)));

B = x & m2;
C = (x >>  2) & m2;
x = B ^ C ^ ((B & C) << 1);

B = (x & m4 ) ^ ((x >>  4) & m4);
C = (x & ((x >>  4) & m4)) << 1;
x = B ^ C ^ ((B & C) << 1);
return x;
}

該代碼將導致漢明權重中的變量。 它不包含任何+，-或比較指令，並且可以在8位微控制器上工作。 盡管如此，它比大多數其他解決方案需要更多的操作。 現在，我正在嘗試簡化它。

UPDATE2：@Evgeny Kluev提出了另一種基於64位寄存器的解決方案

Answer 1

我認為您能做的最好是O（log n）。 這是32位整數的彈出計數的代碼（在Go中）。 如果需要，可以將其擴展到64位應該很明顯，希望這些注釋可以清楚說明實際情況：

func popCount(n uint32) int {
  // each bit in n is a one-bit integer that indicates how many bits are set
  // in that bit.

  n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) + (n & 0x55555555)
  // Now every two bits are a two bit integer that indicate how many bits were
  // set in those two bits in the original number

  n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) + (n & 0x33333333)
  // Now we're at 4 bits

  n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F0F0F)
  // 8 bits

  n = ((n & 0xFF00FF00) >> 8) + (n & 0x00FF00FF)
  // 16 bits

  n = ((n & 0xFFFF0000) >> 16) + (n & 0x0000FFFF)
  // kaboom - 32 bits

  return int(n)
}

Answer 2

我不確定這是否是您要搜索的內容，但這只是一個僅使用shifts和bitwise和的公式：

int weight(unsigned char x)
{
  return ((0x876543210 >>
    (((0x4332322132212110 >> ((x & 0xF) << 2)) & 0xF) << 2)) >>
    ((0x4332322132212110 >> (((x & 0xF0) >> 2)) & 0xF) << 2))
    & 0xf;
}

在這里，移位操作兩次被用作數組索引的替代方法（以查找4位漢明權重）。 另外，移位操作使用數組索引執行加法。