如何找到一棵二叉樹的最低共同祖先？

Question

有沒有一種方法可以不使用額外空間來找到 nary 樹的 LCA。 我使用一個字符串來保存兩個節點的預序並找到公共前綴

Answer 1

如果節點“知道”它們的深度 - 或者您願意讓空間計算節點的深度，您可以從較低節點備份到較高節點的相同深度，然后 go 向上一級直到他們見面的時間。

取決於“額外空間”在這種情況下的含義。 你可以用一個 integer 來完成 - 兩個節點的深度差異。 空間太大了嗎？

另一種可能性是你沒有父指針，你可以使用指針反轉 - 每次遍歷指針時，記住你來自的位置，記住下一次遍歷的指針，然后在下一次指針遍歷之前, 將該指針替換為后向指針。 上樹恢復它時，您必須反轉它。 這將一個指針的空間作為臨時空間。 另一個 integer 可在您上下工作時保持深度。 對您尋找的兩個節點同步執行此操作，以便您可以從較低的節點向上返回，直到您在兩次遍歷中處於相同的高度，然后從兩個節點向上返回，直到您處於公共節點. 這需要三塊額外的 memory - 每個當前深度一個，一個用於指針反轉期間使用的臨時深度。 非常節省空間。 這值得么？

Answer 2

Go 返回並為二叉樹做。 如果你能為二叉樹做到這一點，那么你也能為 n 叉樹做到這一點。

這是二叉樹中 LCA 的鏈接：

下面是將其轉換為 n 元樹 LCA 后的樣子：

  public class LCA {

    public static <V> Node<V> 
                lowestCommonAncestor(Node<V> argRoot, Node<V> a, Node<V> b) {

      if (argRoot == null) {
        return null;
      }

      if (argRoot.equals(a) || argRoot.equals(b)) {
        // if at least one matched, no need to continue
        // this is the LCA for this root
        return argRoot;
      }

      Iterator<Node<V>> it = argRoot.childIterator();
      // nr of branches that a or b are on, 
      // could be max 2 (considering unique nodes)
      int i = 0; 
      Node<V> lastFoundLCA = null;
      while (it.hasNext()) {
        Node<V> node = lowestCommonAncestor(it.next(), a, b);
        if (node != null) {
          lastFoundLCA = node;
          i++ ;
        }
        if (i >= 2) {
          return argRoot;
        }
      }

      return lastFoundLCA;
    }

  }

Answer 3

對兩個節點進行同步步行。

• 從 LCA=root 開始；
• 環形：
• 找到 A 采取的步驟和 B 采取的步驟
• 如果它們相等 { LCA= 步驟； 下降 A; 下降 B; 轉到循環； }
• 完成：LCA 現在包含 A 和 B 的 lca

C中的偽代碼：

struct node {
        struct node *offspring[1234];
        int payload;
        };

        /* compare function returning the slot in which this should be found/placed */
int find_index (struct node *par, struct node *this);

struct node *lca(struct node *root, struct node *one, struct node *two)
{
struct node *lca;
int idx1,idx2;

for (lca=root; lca; lca=lca->offspring[idx1] ) {
    idx1 = find_index(lca, one);
    idx2 = find_index(lca, two);
    if (idx1 != idx2 || idx1 < 0) break;
    if (lca->offspring[idx1] == NULL) break;
    }
return lca;
}