用於查找數字集合的算法是否可以加起來X，具有約束直方圖

Question

（動機：考慮一個問題，你必須從一群可用的球員中選擇一支運動隊。每個球員都有一定的技能水平與他們的薪水期望完全成正比，你希望這個技能/工資水平的總和完全匹配你的總工資上限。）

我需要編寫以下函數：

 bool possibleAssignment(int N, int M, int T, vector<int> H);

輸入約束是：

• 0 < N <= 50
• 0 < M <= 50
• 0 < T <= 2500
• H.size() == N + 1
• Forall i ， 0 <= H[i] <= M

如果可以使用以下三個約束分配M個int的數組X，則possibleAssign返回true：

1. Forall i ， 0 <= X[i] <= N
2. Forall v ，值為v的X元素的數量為<= H [v]
3. X的總和是T.

通過什么算法或方法可以實現possibleAssign？

Answer 1

這個問題似乎可以從子集和問題中減少 ，或者它是更好的已知變量： 背包問題 ，它是NP-Hard，因此沒有已知的多項式解決方案。

然而，似乎T足夠小，幸運的是，有一個使用DP的問題的偽多項式解決方案 。

因為問題已經類似於背包問題， 我會嘗試減少問題以適應背包問題 ，然后調用DP算法來找到背包問題的最佳解決方案：

我首先過濾列表，只保留值為v的H [v]元素。現在，設置elemets如下：

value(x) = 1
weight(x) = x
Bag size = T

這將使您前進 - 為您提供可以使用工資約束T分配的最大數量的元素