在MATLAB中求解兩個耦合的二階微分方程的誤差

Question

我正在嘗試在matlab上解決以下微分方程。 （它們是從楊-米爾斯-希格斯·拉格朗日算式獲得的，用於霍夫多利科夫單極安薩茲方程）。 這是我的功能文件。 我有兩個變量h和k以及它們的導數wrt到變量t。 我的x（1）= h，x（2）= k，x（3）= dh \\ dt，x（4）= dk \\ dt。 所有功能的初始值均為0。

    function xprime = monopole( t,x )
    %UNTITLED Summary of this function goes here
    %   Detailed explanation goes here

    xprime(1)=x(3);
    xprime(2)=x(4);
    xprime(4)=(1/(t.^2)).*((x(2).^2)-1).*x(2) + 4.*(x(1).^2).*x(2);
    xprime(3)=(2/(t.^2)).*(x(2).^2).*x(1)-(1-(x(1)).^2).*x(1)-(2/t).*x(3);
    xprime=xprime(:);




end

現在，當我運行以下代碼>

> t0=0;
    >> tf=10;
    >> x0=[0 0 0 0];
    >> [t,s]=ode45(@monopole,[t0,tf],x0);
    >> plot(t,s(:,1));

我什么都沒收到。 出現圖形窗口，但不包含任何內容。 該方程應該具有解。 虛線是從1開始是k，從0開始是h所得到的曲線。

我怎么了

Answer 1

發生這種情況時，您應該做的第一件事就是查看t和s向量中的值。 在這種情況下，s（1,1）包含0，而s（：，2：end）均為NaN。 因此，情節上沒有任何內容。

關於為什么發生這種情況，有幾點想法

1. 您確定monopole的定義正確嗎？
2. 為什么要顯示一個圖，其中k（0）= 1，但將k = 0的初始條件傳遞給它？
3. 為什么要使用h ^ prime（0）= 0的初始條件，但在圖中看起來h ^ prime（0）的斜率非零？
4. 肯定帶有1./t^2的術語看起來很可疑； 試想一下，在第一步中，您將用0除以0，即NaN。 也許ode求解器對此很費勁，而另一個求解器會更好（請注意：我對ODE求解器的經驗很少，因此請帶大量鹽）。

最后，為確保您真正了解如何使用ODE求解器，為什么不從一個非常簡單的ODE開始，在此您可以知道確切的答案（即諧波振盪器）。