正確減去浮點值

Question

我正在嘗試創建一個值數組。 這些值應為“ 2.4,1.6，.8,0”。 我在每一步都減去0.8。

這就是我的做法（代碼段）：

float mean = [[_scalesDictionary objectForKey:@"M1"] floatValue];  //3.2f
float sD = [[_scalesDictionary objectForKey:@"SD1"] floatValue];   //0.8f

nextRegion = mean;
hitWall = NO;
NSMutableArray *minusRegion = [NSMutableArray array];


while (!hitWall) {

    nextRegion -= sD;

if(nextRegion<0.0f){
    nextRegion = 0.0f;
    hitWall = YES;
}

[minusRegion addObject:[NSNumber numberWithFloat:nextRegion]];

}

我得到以下輸出：

minusRegion = (
    "2.4",
    "1.6",
    "0.8000001",
    "1.192093e-07",
    0
)

我不想在0.8和0之間的數字小得令人難以置信。是否有標准方法來截斷這些值？

Answer 1

3.2和.8都不能完全表示為32位浮點數。 最接近3.2的可表示數字是3.2000000476837158203125（以十六進制浮點數表示，0x1.99999ap + 1）。 最接近.8的可表示數字是0.800000011920928955078125（0x1.99999ap-1）。

從3.2000000476837158203125中減去0.800000011920928955078125后，精確的數學結果為2.400000035762786865234375（0x1.3333338p + 1）。 此結果也不能完全表示為32位浮點數。 （您很容易在十六進制浮點數中看到這一點。32位浮點數的有效位數為24位。“ 1.3333338”在“ 1”中具有一位，在中間六位為24位，而在“ 8”。）因此，將結果四舍五入到最接近的32位浮點數，即2.400000095367431640625（0x1.333334p + 1）。

從中減去0.800000011920928955078125得到1.6000001430511474609375（0x1.99999cp + 0），這是可以精確表示的。 （“ 1”是一位，五個九是20位，“ c”有兩個有效位。“ c”中的低兩位是尾隨零，可以忽略。所以有23個有效位）

從中減去0.800000011920928955078125得出0.800000131130218505859375（0x1.99999ep-1），這也可以精確表示。

最后，從中減去0.800000011920928955078125得到1.1920928955078125e-07（0x1p-23）。

這里要學習的教訓是，浮點數並不代表所有數字，它會將結果四舍五入，以便為您提供可以代表的最接近的數字。 在編寫使用浮點算術的軟件時，您必須了解並允許這些舍入運算。 一種允許這樣做的方法是使用您知道的可以表示的數字。 其他人建議使用整數算法。 另一個選擇是使用大多數您知道可以精確地以浮點表示的值，其中包括不超過2 ^24的整數。 因此，您可以從32開始並減去8，得出24，然后是16，然后是8，然后是0。這些將是您用於循環控制和繼續計算而沒有錯誤的中間值。 當您准備好交付結果時，可以除以10，得出3.2、2.4、1.6，.8和0（准確）附近的數字。 這樣，您的算術運算法則只會在每個結果中引入一個舍入誤差，而不是在每次迭代之間累積舍入誤差。

Answer 2

這樣做的另一種方法是將減法得到的數字乘以10，然后轉換為整數，然后將該整數除以10.0。

您可以使用下限功能（floorf）輕松完成此操作，如下所示：

float newValue = floorf（oldVlaue * 10）/ 10;

Answer 3

您正在查看良好的舊浮點舍入錯誤。 幸運的是，您的情況應該很容易處理。 只需夾緊：

if( val < increment ){
    val = 0.0;
}

不過，正如Eric Postpischil所說明的那樣 ：

用這種方式進行鉗位不是一個好主意，因為有時舍入會導致迭代變量比增量略小而不是增量，並且這種鉗位將有效地跳過迭代。 例如，如果初始值為3.6f（而不是3.2f），步長為.9f（而不是.8f），則每次迭代中的值都將略低於3.6、2.7、1.8和.9。 到那時，鉗位會將值略低於.9的值轉換為零，並且跳過迭代。

因此，進行比較時可能需要減去少量。

您應該考慮的一個更好的選擇是使用整數而不是浮點數進行計算，然后再進行轉換。

int increment = 8;
int val = 32;

while( val > 0 ){
    val -= increment;

    float new_float_val = val / 10.0;
};