圖中一條邊的頂點之間的最短路徑，該路徑不應該是邊本身

Question

我需要找到加權無向圖中每個邊的最短替代路徑，即，假設我在圖中有一個egde（a，b），然后我要計算頂點a和b之間的最短路徑（跳過正向）路徑，即edge（a，b）。 如果沒有其他路徑，則距離應該是無限的。 我想對圖的每個邊緣執行此操作。我嘗試使用dijkstras算法（遇到目標頂點時會中斷），但要花費大量時間單獨計算每個邊緣的路徑，尤其是在沒有其他選擇的情況下路徑是可能的（在這種情況下，必須遍歷整個圖形）。 您可以為此提出任何其他替代解決方案嗎？

Answer 1

我想我會做的就是適應Dijkstra的算法，這樣一來，我最初會使用不使用該邊的所有長度為2的路徑填充堆/優先級隊列（感謝titus捕獲了我之前的錯誤）。 這樣，您獲得的結果將排除僅包含一條邊的路徑。 然后，結果為您提供了一個特定來源的所有信息，您可以在所有可能的來源上重復此操作。

Answer 2

這是我前一段時間編寫的dijkstra實現，它使用stl make_heap更有效地查找下一個節點。 該實現很可能是正確的。
編輯：在從文件中讀取的示例中， n是頂點數， m是邊緣數， a和b是邊緣頂點，方向是從a到b ， c是權重。
就像沒有人提到的那樣，您應該刪除邊緣，然后重新添加邊緣，以保持算法不變。

Answer 3

我會想到Dennis Meng建議的解決方案。 但是有一些優化（預處理）可以使您的實現更快。

1. 將圖形隔離在一組連接的組件（樹）中[提示：使用DFS查找連接的組件]。 -這樣一來，如果您在具有節點u的tree中找不到（u，v）對的最短路徑，則可以擺脫（內部）循環。

2. 維護每個節點與其對應的樹之間的映射。 -這將有助於實施第一步

Answer 4

您只需要在圖形上執行dijkstras之前簡單地從圖形中刪除目標邊緣即可。