關系代數相當於 SQL “NOT IN”

Question

是否存在與 SQL 表達式NOT IN等效的關系代數？

例如，如果我有以下關系：

A1  |  A2
----------
x   |  y
a   |  b
y   |  x

我想刪除 A1 在 A2 中的關系中的所有元組。 在 SQL 中，我可能會查詢：

SELECT
    *
FROM
    R
WHERE
    R.A1 NOT IN
        (
        SELECT
            A2
        FROM
            R
        )
/

真正困擾我的是如何在關系代數選擇運算符中進行子查詢，這可能嗎？：

σ_{這里有一些子查詢}R

Answer 1

在關系代數中，您可以使用 Carthesian 乘積來完成此操作。 就像是：

R - ρ _a1,a2 (π _a11,a21 (σ _{A11 = A22} (ρ _a11,a21 (R) x ρ _{a12, a22} (R))))

這為您提供了匹配的行。 從 R 中減去它以找到不匹配的行。

Answer 2

開頭的問題讓我們誤入歧途。 它應該是：

是否有等價於 SQL 表達式R WHERE ... [NOT] IN S的關系代數？

（也就是說，答案是兩個關系之間的某種操作，而不是某種過濾器。）

答案是肯定的，它是 (Natural) JOIN又名領結運算符⋈ 。

要了解原因，讓我們先整理一下給出的 SQL 解決方案。 如圖所示，它正在尋找屬性A1 NOT IN與單個屬性A2的關系。 這確實是屬性名稱的不匹配。 SQL 還允許NOT在 where 條件中。 這條SQL讓邏輯結構更清晰：

SELECT * FROM R
WHERE NOT (A1 IN (SELECT A2 AS A1 FROM R) )

現在我們可以看到一個投影和一個重命名。 （根據第一個答案，我們可以將周圍的NOT實現為 set MINUS。）所以等效的 RA 是：

R - (R ⋈ ρ _⋈ R - (R ⋈ ρ _A1⁄A2 (π _A2 (R)))

出於興趣，教程 D 是：

R MINUS (R JOIN (R {A2} RENAME A2 AS A1))

就問題提出的方式而言，SQL 思維會帶來一些后遺症。 SQL 的WHERE強制您進入行級“模式”。 這與 Codd 的規則 7 要求一次設置操作符相反。

通常，SQL 的WHERE和 RA 的σ及其行級過濾器可以更簡潔地實現為具有一次設置邏輯的（自然） JOIN 。 （例如，這就是 Date & Darwen 在他們的A代數中所做的。）

Answer 3

對更一般問題的直接回答：

SELECT
    *
FROM
    R
WHERE
    R.A1 NOT IN
        (
        SELECT
            A2
        FROM
            S
        );

答案是：

R-R "bowtie" [R.A1=S.A2] ("pi" [A2] S )