如何確定看起來像這樣的東西的大O：（x -1）+（x-2）+（x-3）…（x-x）

Question

我正在嘗試重新計算我的大頭緒。 如果我有將所有項目移到'i'2個空格右側的函數，則我的公式看起來像：

(n -1) + (n - 2) + (n - 3) ... (n - n)

在第一次迭代中，我必須移動（x-1）個項目，在第二個（x-2）項目中移動，依此類推...方法：

int[] s = {1,2,3,4, , }

public static char[] moveStringDownTwoSpaces(char[] s){
    for(int j = 0; j < s.length; j++){

    for(int i = s.length-3; i > j; i--){
        s[i+2] = s[i];
    }
    return s;
    }
}

我知道這是O（n ^ 2），但我不太了解轉換此函數的數學原理：

(n -1) + (n - 2) + (n - 3) ... (n - n)

進入這個

O(n^2)

在我看來，如果n = 5（字符串的長度為5），我將...

(5-1) + (5-2) + (5-3) + (5-4) + (5-5) = 5(5 - ???)

這是

(n-1) + (n-2) + (n-3) + (n-4) + (n-5) = n(n - ???)

這樣我得到5 * 5 = 25，即n ^ 2。 但是什么是??? 我不知道要在公式中為變量添加什么。 我什至不知道我是否正以這種正確的方式前進。 我又忘了怎么做數學:(

Answer 1

(n -1) + (n - 2) + (n - 3) ... (n - n)

只需將以下內容重寫為：

1 + 2 + 3 + ....+ (n-1)

等於： (n(n+1)/2 - n) 。

現在您可以看到它是O(n^2) 。

正如@hvd所指出的，您可能希望將return語句放在循環之外。

Answer 2

Big-O表示法不是確切的上限。 這是一個漸近的上限。 在許多情況下，算法可能看起來像O（n ^ 2），但攤銷分析可能會顯示線性順序復雜度。