如何解決邏輯對等

Question

好吧，我有一個等效的證明。 這些等價使用雙條件和布爾代數。 但我不確定我應采用邏輯等價法則的順序。

編輯：

這是一項任務。 我已經堅持了好幾天，在不同的時間得到不同的答案。

-(p V (q ^ -r)) ^ q == (-p ^ q) ^ r

我不一定要有人解決它，我希望他們以一種通用的方式來解釋他們將如何解決它以及適用法律的順序。 這樣我可以從中學到東西。

Answer 1

好吧，只有那么多等效項可以解決。 通過這些種類的類和數學類，通常來說，您也可以在工具箱中找到一些技巧。 De Morgans法律等。一章可能會提到4-5條規則，您絕對應該嘗試所有這些規則。

如果只在一個方向上求解方程，則也可能有助於從另一側進行求解。 直到您有足夠的經驗來確定更好的初始猜測之前，它都是一個很好的選擇。 但是，當您使用它時，您會開始看到一些操作可以合理接近，然后解決問題的方法就是找出您看不到的1-2個操作。 甚至我最好的教授都告訴我，您必須在桌子上打頭，直到它起作用。

Answer 2

-（p V（q ^ -r））^ q

-（（（p V q）^（p V -r））^ q [通過V超過^的Distr]

（-（p V q）V-（p V -r））^ q [作者：DeMorgan]

（（-p ^ -q）V（-p ^ r））^ q [作者：DeMorgan]

（-p ^ -q）^ q V（-p ^ r）^ q [通過V over ^的Distr]

-p ^（-q ^ q）V（-p ^ r）^ q [通過^的assoc]

-p ^ FV（-p ^ r）^ q [通過A ^ -A == F，其中F是虛假（0）]

FV（-p ^ r）^ q [由A ^ F == F，其中F為虛假（0）]

（-p ^ q）^ r [A v F == A，其中F是虛假（0）]