申請真正適用於申請，而不是“結合”？

Question

對於不確定性傳播的Approximate類型 ，我想通過Monad獲得Functor實例。 然而，這不起作用，因為我需要在包含的類型上使用向量空間結構，因此它實際上必須是類的受限版本。 因為那些似乎仍然沒有標准庫（或者在那里？請指出我。有rmonad ，但它使用*而不是Constraint作為上下文類型，這似乎已經過時了），我寫了自己的暫時的版本 。

這一切對Functor都很容易

class CFunctor f where
  type CFunctorCtxt f a :: Constraint
  cfmap :: (CFunctorCtxt f a, CFunctorCtxt f b)  => (a -> b) -> f a -> f b

instance CFunctor Approximate where
  type CFunctorCtxt Approximate a = FScalarBasisSpace a
  f `cfmap` Approximate v us = Approximate v' us'
   where v' = f v
         us' = ...

但是直接翻譯Applicative ，就像

class CFunctor f => CApplicative' f where
  type CApplicative'Ctxt f a :: Constraint
  cpure' :: (CApplicative'Ctxt f a) => a -> f a
  (#<*>#) :: ( CApplicative'Ctxt f a
             , CApplicative'Ctxt f (a->b)
             , CApplicative'Ctxt f b)        => f(a->b) -> f a -> f b

是不可能的，因為函數a->b沒有必要的向量空間結構* FScalarBasisSpace 。

然而，有效的是改變受限制的應用類的定義：

class CFunctor f => CApplicative f where
  type CApplicativeCtxt f a :: Constraint
  cpure :: CAppFunctorCtxt f a  => a -> f a
  cliftA2 :: ( CAppFunctorCtxt f a
             , CAppFunctorCtxt f b
             , CAppFunctorCtxt f c )        => (a->b->c) -> f a -> f b -> f c

然后將<*>#而不是cliftA2定義為自由函數

(<*>#) = cliftA2 ($)

而不是方法。 如果沒有約束，那就完全等價了（事實上， 許多Applicative實例都是這樣的 ），但在這種情況下它實際上更好： (<*>#)仍然有a->b的約束， Approximate無法實現，但這並沒有傷害應用實例，我仍然可以做有用的東西，如

ghci> cliftA2 (\x y -> (x+y)/x^2) (3±0.2) (5±0.3)        :: Approximate Double 
0.8888888888888888 +/- 0.10301238090045711

我認為對於CApplicative許多其他用途，情況基本相同，例如已經在約束種類的原始博客文章中給出的Set示例。

所以我的問題：

是<*>比更基本liftA2 ？

同樣，在無約束的情況下，無論如何它們都是等價的。 我實際上已經發現liftA2更容易理解，但在Haskell中，考慮傳遞“函數容器”而不是對象容器和一些“全局”操作來組合它們可能更自然。 和<*>直接誘導所有liftAμ為μεℕ，不僅僅是liftA2 ; 從liftA2 那樣做只是不起作用 。

但是，這些受限制的類似乎為liftA2了一個重點。 特別地，它允許CApplicative所有實例CMonad S，時不工作<*>#是基本方法。 而且我認為我們都同意Applicative應該總是比Monad更通用。

類別理論家對所有這些都說了什么？ 有沒有辦法獲得一般liftAμ而不需要a->b需要滿足相關約束？

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*該類型的線性函數實際上具有向量空間結構，但我絕對不能將自己局限於那些。

Answer 1

據我所知（作為非類別理論家），基本操作是zip :: fa -> fb -> f (a, b) （將一對有效計算映射到有效計算導致一對） 。

然后你可以定義

• fx <*> fy = uncurry ($) <$> zip fx fy
• liftA2 g fx fy = uncurry g <$> zip fx fy

請參閱Edward Yang發表的這篇文章 ，我通過Typeclassopedia找到了這篇文章 。