數學問題：三角形，金字塔，旋轉，平移，縮放

Question

另一個棘手的問題。 你在這里可以看到的是我的物理金字塔，它由3個LED組成，在1個平面上形成一個三角形，另一個在中間的中心，在另一個上方約18mm處。第四個使三角形成為金字塔。 （如果你看一下正確的三角形，你可能會看到它更好。這一個繞水平方向旋轉，你可以很好地看到一個二極管上的二極管）。

第二張圖顯示了我正在運行的程序。 左側框顯示LED的原始圖片（帶有紅外濾鏡的照片）。 中心的圖片顯示我的程序找到了點並且還能夠根據某些條件判斷哪個點是哪個點（比如C總是二極管之間的最大距離相交的兩條線;兩個最長的長度總是a和b）。 但不關心這一點，我知道這些點是100％正確找到的。

然后右邊的圖片是一些計算值，比如C和c之間的高度等等。 我可以計算更多，但我現在沒有理會，因為我被卡住了。

我想計算三維空間中的金字塔旋轉和平移。

黃色點是在相機z方向上穿過三角形中心的軸旋轉后的LED。 所以現在我不必擔心這個，在計算另一個時2.旋轉圍繞水平軸，旋轉圍繞垂直軸。 我可以很容易地計算出從三角形中心到第四個二極管的距離的長度（你可以看到第四個二極管在圖像平面上隨着旋轉移動），或兩個軸的長度。

但我的問題是未知的深度。

它會影響所有長度（a，b，c，以及從中心到第4個二極管的長度，如果我們稱之為d和e）。 我知道真金字塔的測量值，公差為±5％左右，但它們也受到變焦的影響。 那我該怎么處理呢？

我想到了一個方程式，其中某個東西與水平軸的長度，垂直軸的長度，角度α，β和γ以及長度d和e之間的比率。

Alpha，beta和gamma只受到軸周圍旋轉的影響（我想知道。我想知道旋轉和變焦），其中一個軸的旋轉與另一個軸的旋轉相反。 因此，如果以相同的角度旋轉兩個軸，則軸的長度與之前的比率相同。

變焦（真實：它與相機的接近程度;我想知道的第一位：乘法因子2x，3x，0.5,03432344，......）不影響角度，但所有長度：a，b，c，d，e，hc（軸的垂直長度），hx（我尚未計算它，但它很容易。名稱hx可以變化，我只想到現在隨機的東西;它是水平軸的長度）以同樣的方式（我猜）。

你看我想到了很多，但我覺得我太笨了。

那么，有沒有任何數學天才可以給我正確的方程式，對於旋轉OR /和zoomfactor？

（我也考慮過使用Posit / Downhill- Simplex，等等，但這將是最好的，因為我已經知道了很多，像所有點，等等）

拜托，拜托，我需要你的幫助真的很糟糕！ 如果你需要知道的話，我用C ++編寫並在OpenCV的幫助下編寫，但我認為這更像是一個數學問題。

提前致謝！

啊，Alpha似乎總是和Beta一樣！

編輯：不得不刪除第二張圖片

Answer 1

看看Boost Geometry還是這里

Answer 2

看看OpenCV中的SolvePnP（） 。 即使您不直接使用它，文檔也會引用所使用的方法。