這個特殊的CNF叫什么？

Question

假設您有一個布爾可滿足性的實例，其中CNF中給出了公式。 此外，每個子句僅包含正文字或負文字。 例如：

(a || b) && (!a || !c || !d) && (b || d)

這樣的布爾公式是否有特殊名稱？ 與標准CNF公式相比，有沒有一種更快的方法可以測試這種公式的可滿足性？

Answer 1

它被稱為布爾可滿足性問題或簡稱為SAT。 盡管存在針對特殊情況的多項式解（請參見2SAT ），但一般問題是NP完全（意味着沒有所謂的快速解）。

Answer 2

CNF的類別，使得每個子句都是正數或負數，也就是說，沒有子句同時包含正負兩個字面量的子句，例如Hans Kleine Buening在命題邏輯書中被稱為“單調CNF”。 。 關於單調CNF的最新論文是https://arxiv.org/abs/1603.07881 “單調3-Sat-4是NP完全的”不難看出，通過標准技術，單調3-SAT（所有子句都是正或負，所有子句的長度（至多為3）是NP完全的，上面的論文通過顯示每個變量最多出現4次的情況下的NP完全性來對此進行完善。