如何減少0〜1背包的時間復雜度

Question

至於0〜1背包問題，

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

c [i]表示第i種商品的成本，w [i]表示第i種商品的價值。

我讀了一個文檔，說時間復雜度可以優化，尤其是當V較大時。

 i=1...N

 v=V...0 

可以更改為

 i=1...n        

bound=max{V-sum{w[i..n]},c[i]}        

 v=V...bound

這是什么意思？V（袋的最大值）如何減去w [i]（商品的價值）之和？

真的感到困惑，還是這個文檔有問題？

Answer 1

您沒有說要優化誰的復雜性。 您在使用動態編程嗎？ 如果是這樣，這可能意味着您不需要為f[i][v]的較小值計算f[i][v] ，因為您不需要這些值即可找到最佳值。

即使將所有從i + 1到n商品放入背包，您仍然可以得到V - sum{c[i+1..n]}的容量，因此您不需要解決子問題i （限於容量小於1..i商品。

如果您需要更正式的答案，請詳細描述問題以及所使用的算法。