為什么L = {wxw ^ R | w，x屬於{a，b} ^ +}是常規語言

Question

使用L1 = {WcW^R|W ∈ {a,b}*}引理，我們可以很容易地證明語言L1 = {WcW^R|W ∈ {a,b}*} 不是常規語言 。 （字母是{a，b，c}; W ^ R代表反向字符串W）

但是，如果我們用"x"(x ∈ {a,b}+)替換字符c ，比如說， L2 = {WxW^R| x, W ∈ {a,b}^+} L2 = {WxW^R| x, W ∈ {a,b}^+} ，則L2 是常規語言 。

你能給我一些想法嗎？

Answer 1

如果我們用x替換字符c，其中（x∈{a，b} ⁺ ），比如說，L2 = {WXW ^R | x，W∈{a，b} ⁺ }，則L2是常規語言。

是的， L2是常規語言:)。

_{您也可以為L2編寫正則表達式。}

語言L2 = {WXW ^R | x，W∈{a，b} ⁺ }表示：

• string應該開始由a和b組成的字符串， a字符串是W ，以反向字符串W ^R結尾。
• 注意：因為W和W ^R是相反的，所以字符串以相同的符號開頭和結尾（可以是a或b ）
• 並且包含中間的任何 a和b 字符串 ，即X （因為+ ， X長度變得大於1 |X| >= 1 ）

這種字符串的示例如下：

aabababa，如下：

   a    ababab    a  
  --   --------   --
   w     X        W^R  

或者它也可以是：

babababb，如下：

   b    ababab    b
  --   --------   --
   w     X        W^R

請參閱W長度不是語言定義中的約束。

所以任何字符串WXW ^R都可以假定等於a(a + b) ⁺ a或b(a + b) ⁺ b

    a    (a + b)+   a
   ---   --------  ---
    W      X       W^R  

要么

    b    (a + b)+   b
   ---   --------  ---
    W      X       W^R    

此語言的正則表達式為： a(a + b) ⁺ a + b(a + b) ⁺ b

_{不要將WXW ^R與WCW ^R混合，其X與+使語言成為常規。 通過包含X (a + b)*來思考我們可以對W進行有限選擇 ，即a和b （有限是常規的）。}

語言WXW ^R可被說：如果與啟動a與端部a ，並且如果開始與b與端b 。 所以相應地我們需要兩個最終狀態。

• Q6如果W是a
• Q5如果W是b

IT DFA如下所示。

Answer 2

語言中包含| W |的任何字符串 > 1可以解釋為| W |語言中的字符串 因此，如果字符串以相同的符號開頭和結尾，則該字符串使用該語言。 有兩個符號：a和b。 因此該語言等同於語言a(a+b)(a+b)*a + b(a+b)(a+b)*b 。 為了證明這一點，你應該形式化“如果y在WxW中，那么y在a（a + b）（a + b）* a + b（a + b）（a + b）* b中的論證;以及如果y在a（a + b）（a + b）* a + b（a + b）（a + b）* b中，則y在WxW“中。

它在其他情況下不起作用，因為c是固定符號，並且不能包括除結尾之外的所有字符。 只要在示例中綁定“x”的長度，語言就會變得不規則。

Answer 3

問題是W∈{a，b} ^ +，所以a ^ n（a + b）a ^ n應該在語言L2中。 現在沒有這樣的DFA會接受字符串a ^ n（a + b）a ^ n，因為在接受n個和（a + b）^ +后，dfa無法准確記住很多它在開頭就被接受了，所以L2不應該是常規的.........但是我搜索這個答案的每一個地方都說它是常規的.....這會讓我煩惱