函數依賴的模糊類型

Question

在haskell functonal依賴 維基 ：

鑒於這些定義：

data Vector = Vector Int Int deriving (Eq, Show)
data Matrix = Matrix Vector Vector deriving (Eq, Show)
instance Num Vector where
  Vector a1 b1 + Vector a2 b2 = Vector (a1+a2) (b1+b2)
  Vector a1 b1 - Vector a2 b2 = Vector (a1-a2) (b1-b2)
  {- ... and so on ... -}

instance Num Matrix where
  Matrix a1 b1 + Matrix a2 b2 = Matrix (a1+a2) (b1+b2)
  Matrix a1 b1 - Matrix a2 b2 = Matrix (a1-a2) (b1-b2)
  {- ... and so on ... -}
class Mult a b c where
  (*) :: a -> b -> c

instance Mult Matrix Matrix Matrix where
  {- ... -}

instance Mult Matrix Vector Vector where
  {- ... -}

我無法理解為什么有不明確的類型：

m1, m2, m3 :: Matrix
(m1 * m2) * m3              -- type error; type of (m1*m2) is ambiguous

顯然，當m1和m2是Matrix時 ，唯一可能的返回類型是Matrix ，即應用instance Mult Matrix Matrix Matrix 。

Answer 1

問題在於類型類聲明

class Mult a b c where
  (*) :: a -> b -> c

通過對兩個參數應用(*) ，您無法確定結果的類型。 假設您有兩個實例：

instance Mult Int Int Int where ...
instance Mult Int Int Integer where ...

然后2 * 4可以是Int類型和Integer 。

現在你可以爭辯說你只有一個實例，所以編譯器不應該抱怨。 但是Haskell類型的類存在於開放世界中。 您始終可以添加更多實例，並且不得在其他地方中斷代碼 。 因此，即使您只有一個實例，另一個庫中的其他人也可以添加另一個實例。 而且，你有兩個庫，每個都在工作，但卻失敗了。 這顯然是一種情感。 請參閱真實世界哈斯克爾的開放世界 。

因此，通常類型類中函數的返回類型必須可以從其參數派生。 這正是函數依賴性的用途。 如果你宣布

class Mult a b c | a b -> c where

然后編譯器總是可以告訴(*)的返回類型是什么。

Answer 2

因為你忘記了所有其他可能性，例如

 instance Mult Matrix Matrix Vector where
 instance Mult Vector Matrix Vector where
 instance Mult Float Matrix Float where
 instance Mult Matrix Matrix Float where  -- etc.

 a :: Vector
 a = (m1 >< m2:: Vector) >< m3

 b :: Float
 b = (m1 >< m2:: Float) >< m3

向類定義添加函數依賴項：

instance Mult a b c | a b -> c

意思是

instance Mult Matrix Matrix Matrix

決定兩個矩陣的問題和那個

instance Mult Matrix Matrix Vector
instance Mult Matrix Matrix Float

被排除在外，因為它們提供了另一種查看“ Matrix和Matrix的乘積”的方法。 因此，您發現直觀的事態是您可以通過功能依賴獲得的狀態。

如果功能依賴性是這樣制定的：

 instance Mult a b c | b -> a c

這也可以允許你陳述的兩個實例，

 instance Mult Matrix Matrix Matrix where
 instance Mult Matrix Vector Vector where

但排除我想象的等，它們都具有Matrix在b位置（因為它們不得不，由於在ambigous示例m3作為解釋Matrix ，而不是作為矩陣的乘積的結果。