Agda的遞歸方案

Question

毋庸置疑，Haskell的標准結構

newtype Fix f = Fix { getFix :: f (Fix f) }

cata :: (Functor f) => (f a -> a) -> Fix f -> a
cata f = f . fmap (cata f) . getFix 

太棒了，非常有用。

試圖在Agda中定義類似的東西（我只是為了完整起見）

data Fix (f : Set -> Set) : Set where
    mkFix : f (Fix f) -> Fix f

失敗，因為f不一定是嚴格正面的。 這是有道理的 - 通過適當選擇，我很容易從這種結構中得到一個矛盾。

我的問題是：在Agda編碼遞歸方案有什么希望嗎？ 它完成了嗎？ 需要什么？

Answer 1

你會在Ulf Norell的規范Agda教程中找到這樣一個開發（在一個有限的仿函數范圍內）！

遺憾的是，並非所有通常的遞歸方案都可以真正編碼，因為所有“破壞性”的遞歸方案都會消耗數據，而所有“建構”的方法都會產生密碼數據，因此將一個進給到另一個的概念必然是部分的。 你可以在偏好monad中完成所有這一切，但這並不令人滿意。 當他們說Haskell的“真正的類別”是CPO⊥時，這或多或少是分類者正在做的事情，因為它的最初代數和終端余代數是重合的。