標簽[theorem-proving] - 堆棧內存溢出

[英]In Lean, how can i get the element from an exists_unique in a definition

我想做以下我嘗試使用 exists.elim 和 exists_unique.elim 但我不知道如何正確使用它們，我也不能使用 h.some 因為我沒有使用選擇的公理。我只想知道如何構造證明它定義明確的函數，謝謝。 ...

[英]How to proceed in Isabelle when the goal has implications and existentials?

我正在嘗試以 Isabelle 的“結構化風格”編寫證明，但我不確定如何指定存在變量的值。具體來說，我正在嘗試擴展此證明中的sorry s： Zero 、 add和mul是在一個類似 nat 的類上定義的，我只是為了編寫簡單的數論證明而創建的，希望這是直觀的。我已經以“應用”風格完成了這項工 ...

證明類型在 Agda 中無人居住

[英]Proving a Type is Uninhabited in Agda

我最近一直在學習 Agda，並且取得了很大的進步，但我堅持做一件事：證明一種類型不存在。我在Bool上有一個關系，定義如下： direct構造函數定義了一些關系，而indirect構造函數添加了傳遞閉包。顯然，在此示例中，傳遞閉包沒有添加任何內容，但在我處理的實際問題中它很重要。我想證明te ...

Z3（和其他求解器）是否總是盡可能使用終止決策程序？

[英]Does Z3 (and other solvers) always use terminating decision procedures when possible?

我正在研究決策程序，另一方面，我也在研究 Z3。具體來說，我正在研究 arrays 的一階理論的不同可判定片段。例如，論文 [1] 提出了 arrays 的∃∗∀∗片段，我們可以為此證明以下屬性：例如∀i. 0 ≤ i < n → a[i+1] = a[i]−1 ∀i. 0 ≤ i & ...

如何在 Coq 中重新排列新定義的關聯項？

[英]How to rearrange newly defined associative terms in Coq?

我想知道在 Coq 中重新排列關聯項的最優雅的方式是什么。我認為對於一些現有的運營商來說，這是一個定義明確的問題，比如plus 。我已經用相應的類型定義了新的關聯運算符和操作數。簡而言之，關聯引理指出Lemma assoc: forall AB C: sometype, A # (B # C ...

您如何使用 agda-stdlib 對用戶定義的方程式關系進行方程式推理？

[英]How do you do equational reasoning for user defined equational relations with agda-stdlib?

agda-stdlib 具有為各種特定庫定義的關系（示例）進行等式推理的工具。它還有一個類型，用於標識此處定義的相等關系。出於等式原因，我通過命題平等獲得相同設施的最簡單方法是什么。 ...

在 Z3 中，一階理論的（半可判定）組合是可能的，但是實際的語義/簽名組合呢？

[英](Semi-decidable) combination of first-order theories is possible in Z3, but what about an actual semantic/signature-wise combination?

免責聲明：這是一個相當理論的問題，但認為它適合這里；如果沒有，請告訴我一個替代方案:) Z3 看起來很有表現力最近，我意識到我可以在 Z3 中指定這種類型的公式：這是代碼（在 Python 中）：我們可以看到它是如何輸出sat和輸出模型的。但... 然而，即使這種表達能力是有用的（至少對 ...

Z3(Py) 中的 arrays 的表現力如何？一個例子

[英]How expressive can we be with arrays in Z3(Py)? An example

我的第一個問題是我是否可以在 Z3Py 中表達以下公式： Exists i::Integer st (0<=i<|arr|) & (avg(arr)+t<arr[i]) 這意味着：是否存在position i::0<i<|arr| 在其值a[i]大於數組avg( ...

不同 SMT 求解器之間的比較？

[英]Any comparison between different SMT solvers?

我在 Python 中有一個使用定理證明的實現。我想知道是否有可能加快SMT求解部分，目前正在使用Z3。我正在嘗試發現不同的求解器，並發現 cvc4/cvc5 和 Yices 作為多理論（算術、相等、位向量...）求解器。我還發現了 dReal 和 MetiTarski（這個似乎已經過時了） ...

Agda 中的 Lawvere 不動點定理

[英]Lawvere's fixed point theorem in agda

我一直在努力在agda 中證明更基本的勞維爾不動點定理。正是我試圖找出底部定理的證明。關於如何處理涉及存在論的類似證明的一般提示也會有所幫助。 ...

定理證明器中的歸納證明（Z3，Vampire，使用 TPTP 語法）

[英]Inductive proofs in theorem provers (Z3, Vampire, with TPTP syntax)

我正在使用 TPTP 語法測試一些定理證明器（例如 Z3、Alt-Ergo、Vampire 等）的歸納能力。令我驚訝的是，他們都沒有設法證明以下簡單的猜想：這個猜想可以很容易地通過歸納來證明，但是對於我測試過的絕大多數定理證明者來說似乎並非如此。顯然，如果我將域限制為僅一個元素而不是整組整數 ...

在 Idris 1 交互式闡述器中應用已知證明

[英]Applying known proofs in Idris 1 interactive elaborator

我試圖通過練習熟悉 Idris1 中的定理證明，但遇到了麻煩。假設我有以下自然數定義和我想證明的以下定理：我已經為前三個寫了證明。現在，當我想證明最后定理時，我遇到了應用早期證明的必要性。在此階段應用plusZero是很自然的，但我在嘗試這樣做時遇到了問題。我嘗試通過rewriteWith ...

Haskell 作為索引仿函數和單子的定理證明策略

[英]Haskell theorem proving tactics as indexed functors and monads

我正在嘗試按照這篇博文在 Haskell 中制作一個簡單的直覺定理證明語言。van Bakel 先生建議使用索引單子來證明 state 操作；這是索引 monad 的構建部分（相當於Control.Monad.Indexed的定義）：class IFunctor f where imap : ...

如何在 Coq 中定義名為 arguments 的依賴類型，而不會在構造函數中出現統一問題？

[英]How does one define dependent type with named arguments in Coq without issues in unification in the constructors?

我想定義一個加長的列表，但我喜歡 arguments，名稱位於歸納定義的頂部。每當我嘗試我希望工作的東西出現統一錯誤時，我被迫做一個明顯有錯誤的定義，例如允許一個列表，其中所有內容的長度都是 0 但有 1 個元素。我該如何解決？ ...

如何在 Z3-Python 中使用軟約束來表達 SAT 搜索中的“抽象”偏差：例如“我更喜歡一半的文字為真，一半為假”

[英]How to use soft constraints in Z3-Python to express 'abstract' biases in SAT search: such as 'I prefer half of the literals to be true and half false'

我之前在How to bias Z3's (Python) SAT solving to a criteria, such as 'preferring' to have more negated literals中問過，在 Z3 (Python) 中是否有辦法將 SAT 搜索“偏向”一個“標准” ...

SMT 求解器或未解釋符號的替代方案 + ∀

[英]SMT solvers or an alternative for uninterpreted symbols + ∀

我想使用 Z3 來證明具有通用量詞的公理的定理，但 Z3 似乎不適合我的問題。它能夠解決一些這樣的問題，但它似乎時不時地卡住了。如果不是 Z3，我還可以使用哪些其他工具？為了讓您了解問題的類型，我想從公理/假設{∀….P₁, …, ∀….Pₘ}證明∀….Pₙ Pₙ。所有符號都是未解釋的，所 ...

如何將 Z3 的（Python）SAT 求解偏向某個標准，例如“更喜歡”擁有更多否定的文字

[英]How to bias Z3's (Python) SAT solving towards a criteria, such as 'preferring' to have more negated literals

在 Z3（Python）中，有什么方法可以讓 SAT 搜索“偏向”“標准”？一個案例示例：我希望 Z3 獲得一個 model，但不是任何 model：如果可能的話，給我一個 model，它有大量的反義文字。因此，例如，如果我們必須搜索A or B一個可能的 model 是[A = True, B ...

關於 Z3 中增量 SAT 的一些問題：可以停用嗎？里面使用了哪些技術？

[英]Some questions about incremental SAT in Z3: can it be deactivated? Which techniques are used inside?

我仍在學習 Z3 (Python) 的膽量。我注意到Z3 默認執行增量 SAT 求解（請參閱SAT 查詢在 Z3-Python 中變慢：增量 SAT 怎么樣？）：具體來說，每次使用s.add命令時（其中s是求解器)，這意味着它將該子句添加到s中，但它不會忘記您之前學到的所有內容。第一個問題： ...

修改 Z3-Python 中的分而治之 SAT 搜索

[英]Modifying the divide and conquer SAT search in Z3-Python

我正在嘗試修改 Z3（Python）中的分而治之 SAT 搜索，但感覺完全迷失了。我將分三個部分解釋我的問題。介紹我正在使用其默認增量選項（即使用add ）在 Z3 中執行 SAT 搜索循環。但是，我意識到我的搜索是“找到我所有解決方案”類型的簡單枚舉，其中包括“添加先前 model 的否定並 ...

在 Z3-Python 中，執行 model 搜索時，我得到“builtin_function_or_method' object is not iterable”

[英]In Z3-Python, I get "builtin_function_or_method' object is not iterable" when performing model search

我正在探索在 Z3 (Python) 中執行 SAT 求解的快速方法。為此，我試圖模仿https://theory.stanford.edu/~nikolaj/programmingz3.html#sec-blocking-evaluations的第 5.1 章的結果。我正在使用的代碼如下： ...