log（nf（n））是log（n）的大theta吗
[英]Is log(n-f(n)) big theta of log(n)
问题描述
The problem is that I need to know if log(nf(n)) is big theta of log(n) , where f(n) is a lower order function than n , eg, log(n) or sqrt(n) . 
问题是我需要知道log(nf(n))是否是log(n)大θ，其中f(n)是一个比n低的函数，例如log(n)或sqrt(n) 。
I tried to use some log rules and plotting seems to confirm the bound, but I can't get it exactly. 我尝试使用一些日志规则，并且绘图似乎确认了界限，但我无法准确获得它。
1 个解决方案
解决方案1
1 2019-03-27 19:41:12
As f(n) is a lower order function than n , f(n) = o(n) . 由于f(n)是一个比n低的函数，因此f(n) = o(n) 。 Hence, no(n) < 2n and n - o(n) = O(n) . 因此， no(n) < 2n且n - o(n) = O(n) 。 Also, n - o(n) > n - 0.01 n <=> 0.01 n > o(n) ( 0.01 can be specified with the o(n) ). 同样， n - o(n) > n - 0.01 n <=> 0.01 n > o(n) （ 0.01可以由o(n)指定）。 Therfore, n - o(n) = Omega(n) , and no(n) = Theta(n) . 因此， n - o(n) = Omega(n) ， no(n) = Theta(n) 。
As log function is an increasing function we can say log(no(n)) = Theta(log(n)) . 由于log函数是一个递增函数，我们可以说log(no(n)) = Theta(log(n)) 。
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