为定义在 Σ = {0, 1} 上的以下语言构建 NFA。 D = {0^n 10^m10^q |n, m, q ∈ N, q ≡ nm (mod 5)}

Question

Need help solving the below question:需要帮助解决以下问题：

Construct a NFA for the following language defined over Σ = {0, 1}.为定义在 Σ = {0, 1} 上的以下语言构建 NFA。

D = {0^n 10^m10^q |n, m, q ∈ N, q ≡ nm (mod 5)} D = {0^n 10^m10^q |n, m, q ∈ N, q ≡ nm (mod 5)}

I am confused on how to create the NFA factoring in the q part of the language.我对如何在语言的 q 部分创建 NFA 分解感到困惑。

Answer 1

We can use five states to remember the value of n mod 5:我们可以使用五种状态来记住 n mod 5 的值：

        _______________0______________
       /                              \
       |                              |
       V                              |
----->q0--0-->q1--0-->q2--0-->q3--0-->q4

Now we need to read the 1:现在我们需要阅读1：

        _______________0______________
       /                              \
       |                              |
       V                              |
----->q0--0-->q1--0-->q2--0-->q3--0-->q4
       |       |       |       |       |
       1       1       1       1       1
       |       |       |       |       |
       V       V       V       V       V
      q0'     q1'     q2'     q3'     q4'

Now we can look at each case individually.现在我们可以单独查看每个案例。 For q0', we know we saw a number of 0s in the first section that is congruent to 0 mod 5. Thus, nm = 0 (mod 5) is already known.对于 q0'，我们知道我们在第一部分看到了许多与 0 mod 5 一致的 0。因此，nm = 0 (mod 5) 是已知的。 We can accept any number of 0s, then a 1, and then accept if we have no further input: we can make q0' do this:我们可以接受任意数量的 0，然后是 1，如果我们没有进一步的输入，则接受：我们可以让 q0' 这样做：

     _0_
    /   \
    |   |
    \   /
----->q0'--1-->qA

For q1', we will have q = nm (mod 5) = m (mod 5) since n = 1 (mod 5) in this case.对于 q1'，我们将有 q = nm (mod 5) = m (mod 5)，因为在这种情况下 n = 1 (mod 5)。 We can accomplish this by remembering the current value so far of m (mod 5) and then looking for that many 0s in q.我们可以通过记住 m (mod 5) 到目前为止的当前值然后在 q 中查找那么多 0 来实现这一点。 That is, q1' can be replaced with:也就是说，q1' 可以替换为：

        _______________0________________________
       /                                        \
       |                                        |
       V                                        |
----->q1'--0-->q1''--0-->q1'''--0-->q1''''--0-->q1'''''
       |        |        |          |           |
       1        1        1          1           1
       |        |        |          |           |
       V        V        V          V           V
       qA<--0--qA'<--0--qA''<--0--qA'''<--0--qA''''

qA is the same accepting state we introduced previously. qA 与我们之前介绍的接受状态相同。 For q2', we can keep track of the current value of nm (mod 5) which is 2m (mod 5):对于 q2'，我们可以跟踪 nm (mod 5) 的当前值，即 2m (mod 5)：

        _______________0________________________
       /                                        \
       |                                        |
       V                                        |
----->q2'--0-->q2''--0-->q2'''--0-->q2''''--0-->q2'''''
       |        |        |          |           |
       1        1        1          1           1
       |        |        |          |           |
       V        V        V          V           V
       qA      qA''     qA''''     qA'         qA'''

The states qA', qA'', qA''' and qA'''' are the same as introduced before, but notice the order is different now: this reflects the fact that 2 x 0 = 0 (as before), 2 x 1 = 2 (not 1), 2 x 2 = 4 (not 2), etc.状态 qA'、qA''、qA''' 和 qA'''' 与之前介绍的相同，但请注意现在的顺序不同：这反映了 2 x 0 = 0（如前）、2 的事实x 1 = 2（不是 1）、2 x 2 = 4（不是 2）等。

We can do the same thing for q3' and q4':我们可以对 q3' 和 q4' 做同样的事情：

        _______________0________________________
       /                                        \
       |                                        |
       V                                        |
----->q3'--0-->q3''--0-->q3'''--0-->q3''''--0-->q3'''''
       |        |        |          |           |
       1        1        1          1           1
       |        |        |          |           |
       V        V        V          V           V
       qA      qA'''    qA'        qA''''      qA''


        _______________0________________________
       /                                        \
       |                                        |
       V                                        |
----->q4'--0-->q4''--0-->q4'''--0-->q4''''--0-->q4'''''
       |        |        |          |           |
       1        1        1          1           1
       |        |        |          |           |
       V        V        V          V           V
       qA      qA''''   qA'''      qA''        qA'

Putting all of these various DFAs together into one huge DFA is guaranteed to give you a DFA that will work.将所有这些不同的 DFA 放在一个巨大的 DFA 中，可以保证为您提供一个有效的 DFA。 Whether there is a substantially similar NFA, I cannot say for certain.是否存在实质上相似的NFA，我不能肯定。 This DFA has states:该 DFA 声明：

q0, q0': 2 states q0, q0': 2 个状态
q1, q1', …., q1''''': 6 states q1, q1', ...., q1''''': 6 个状态
q2, q2', …., q2''''': 6 states q2, q2', ...., q2''''': 6 个状态
q3, q3', …., q3''''': 6 states q3, q3', ...., q3''''': 6 个状态
q4, q4', …., q4''''': 6 states q4, q4', ...., q4''''': 6 个状态
qA, qA', …., qA'''': 5 states qA, qA', ...., qA'''': 5 个状态

This is a total of 32 states.这总共是32个州。 If you wanted to attempt minimization you might be able to knock a few of those off.如果您想尝试最小化，您可能可以取消其中的一些。

为定义在 Σ = {0, 1} 上的以下语言构建 NFA。 D = {0^n 10^m10^q |n, m, q ∈ N, q ≡ nm (mod 5)}

问题描述

1 个解决方案

解决方案1
0 2020-02-12 19:42:20

为定义在 Σ = {0, 1} 上的以下语言构建 NFA。 D = {0^n 10^m10^q |n, m, q ∈ N, q ≡ nm (mod 5)}

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解决方案1 0 2020-02-12 19:42:20

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