哪种算法时间复杂度更好？

Question

我读到有关Big-O符号的信息。 我了解一些主意，但是当比较两种算法时，我说他现有的两种算法后我不明白。

 First f2(n) = 2n + 20 steps. 
second f3(n) = n + 1 steps.
he write f2 = O(f3):

    f2(n)/f3(n)
    =((2n + 20)/(n + 1))<= 20;
   he say Certainly f3 is better than f2?, of course f3 = O(f2), this time with c = 1.

我认为f3比f2更好，因为因素较少。 我的问题

1）为什么常数c = 1他如何选择它？ 2）为什么f3 = O（f2）以及为什么f2 = O（f3）？

Answer 1

这些都是线性函数，所以都是O(n) ，并且彼此都是O f3渐近地比f2快20倍。 所有这些事情同时都是真实的。

Answer 2

Patrick87的答案进一步说明了Big-O表示法的渐近性质。 我将向您展示更多对此的分析。 让我们更仔细地研究f2和f3 ：

首先， f2(n) ：我们知道f2(n) = O(2n + 20) 。 20是一个常数，因此我们可以忽略它。 因此， f2(n) = O(2n + 20) = O(2n) 。 同样，2是一个常数，因此我们也可以忽略它，因此： f2(n) = O(2n + 20) = O(2n) = O(n) 。

该分析的意思是，随着n增加， 2n + 20的函数的增长与2n的函数的增长一样快，而2n的函数的增长与作为n的函数一样快。 如果您考虑一下，这是有道理的：所有这些功能都是平行线。 他们的增长率是相同的。

现在f3(n) ：我们知道f3(n) = O(n + 1) 。 1是一个常数，因此我们可以忽略它。 因此， f3(n) = O(n) 。

这就是为什么f3和f2都是O(n) 。 这并不意味着对于给定的n值，这些函数花费的时间完全相同 ，或者f2在时钟时间上与f3一样快。 这仅意味着两个函数的复杂性 （即完成工作所需的时间）以与n增加相同的速率增加。