将图分成周期然后分成路径

Question

首先，我应该说我不熟悉图论，而且我的数学知识也很差。 无论如何，我正在使用图概念进行分析。

基本上，我将无向图（例如G）分解为循环（封闭图）。 我的循环的特长是它们是一个可以在两个顶点之间移动的最短循环（因为它们是循环，因此开始和结束是相同的）。 根据我的示例图，我的周期是（1,4,5,1）（1,2,3,4,1）（7,9,8,7）（我忽略了长度小于3的周期） 。

编辑：我使用深度优先搜索来获取周期，然后得到最小的周期。

稍后，我进一步将这些循环制动为有向路径。 在这里，我打破了循环的边缘（图中的红线），以便为新的路径图插入起点和终点。 因此对于循环（7,9,8,7）=>新的有向路径为（a，9，c）（d，8,7，b）编辑：仅针对选定的循环进行进一步的断开。 它只是插入一个新的向量并更新元素。 任何与图论相关的算法都不在这里。

然后，我对数据进行一些分析。

我做了以上所有事情。 因此，我的问题是如何用数学符号描述整个事物（没有像我所说的例子）。 这对我来说很难，因为我什至没有基础知识。

我正在尝试和谷歌搜索，但仍然找不到描述我所做的方法。 我想，我所做的事情对您来说很清楚。

所以，请你帮我一下，如何形容

1. 将无向图分解为周期（最短周期）
2. 通过边缘循环断裂并制作有向路径图（如图所示）

具有数学符号（根据图论）

我已经看到许多作者使用不同的符号和符号来定义图形及其子图形，但是对我来说，我无法定义基本内容太差的东西。 因此，请帮助我以正式的数学方式讲这些事情。 提前致谢。

我还插入了样本图以了解想法。

注意：我添加了c ++标记，因为许多计算机科学家都使用图论，并且希望对此做出回应。

Answer 1

尝试将操作进行数学描述时可能遇到的第一个问题是“最短循环”的定义，因为循环通常定义为由边连接的一系列顶点，其中第一个也是最后一个。

数学速成班

在数学中， 图形通常由两个集合V（如顶点）和E（如边）描述。集合E由具有两个元素（每个元素都是一个顶点）的集合组成。 如

• V = {v1，v2，....，vn}

• E = {...，{vi，vk}，...}

E中的每个集合都对应于图形中的一条边。

因此，（连接的） 路径通常定义为：

顶点序列v1 ，...， vn具有以下特性：对于序列vi和vi + 1中的每两个连续顶点，集合{vi，vi + 1}是集合E的元素。

（实际上：从顶点vi到顶点vi + i有一条边）

通常将循环定义为具有以下属性的路径： v1 = vn （因此第一个顶点也是最后一个顶点）

这个定义已经成为您的示例的序列了：1，4，1形成一个循环（在数学意义上）

因此，图形中的每条边都将视为“最短”周期，而给出的示例肯定更长！

你说过

...忽略长度小于3的循环

作为您描述的起点，这看起来不错。 不幸的是，我不完全了解您要执行的下一步。

忠告

我的建议，或者至少是我解决问题的方法，是将相当长的描述转换为某种较短的算法描述，同时精确地定义如何尝试执行任务。 通过这种方式到达您的最终描述并不难。 特别是不要忘记告诉您算法的确切输入是什么。 即使从您的描述来看，这似乎也不太清楚。

• 您是从一组已知的“最短”周期开始的吗？
• 还是只是给定一个图形作为输入并必须自己确定“最短”周期？
• 如果您自己检测出它们是如何完成的？ 特别是不要忘记讲述故事的这一部分是否适用，因为它似乎是解决问题的最关键的部分之一。