可以在运行时优化浮点乘以零吗？

Question

我正在编写一个算法来查找nxn矩阵的逆。 让我们来看一个3x3矩阵的具体情况。

手动反转矩阵时，通常会查找包含一个或多个零的行/列，以便更快地执行行列式计算，因为它会消除您需要计算的项。

在C / C ++中遵循此逻辑，如果您标识具有一个或多个零的行/列，则最终将得到以下代码：

float term1 = currentElement * DetOf2x2(...);
//           ^
//           This is equal to 0.
//
// float term2 = ... and so on.

由于编译器无法知道currentElement在编译时将为零，因此无法将其优化为float term = 0; 因此浮点乘法将在运行时执行。

我的问题是，这些零值是否会使浮点乘法更快，或者无论currentElement的值如何，乘法都会占用相同的时间量？ 如果无法在运行时优化乘法，那么我可以删除搜索包含零的行/列的逻辑。

Answer 1

除非计算是trival（例如所有常量），否则不允许编译器优化它。

原因是，DetOf2x2可能返回NAN浮点值。 将NAN与零相乘不会返回零，而是再次返回NAN。

您可以在此处使用此小测试自行尝试：

int main (int argc, char **args)
{
  // generate a NAN
  float a = sqrt (-1);

  // Multiply NAN with zero..
  float b = 0*a;

  // this should *not* output zero
  printf ("%f\n", b);
}

如果要优化代码，则必须自行测试零。 编译器不会为您执行此操作。

Answer 2

float term1 = currentElement * DetOf2x2(...);

即使currentElement为0，编译器也会调用DetOf2x2(...) ：这肯定比最终的乘法要DetOf2x2(...)得多，无论是否为0。 原因有很多：

• DetOf2x2(...)可能有副作用（如输出到日志文件），即使currentElement为0也需要发生这种副作用，
• DetOf2x2(...)可以返回值，无论如何都应传播到term1的非数字/ NaN标记（如Nils Pipenbrinck首先提到的那样）

鉴于DetOf2x2(...)几乎肯定会处理只能在运行时确定的值，后者的可能性不能在编译时排除。

如果你想避免调用Detof2x2(...) ，请尝试：

float term1 = (currentElement != 0) ? currentElement * DetOf2x2(...) : 0;

Answer 3

现代的CPU会比实际的分支处理乘法由零速度非常快，快于一般的乘法，并更迅速。 甚至不打算尝试优化它，除非零将通过至少几十个指令传播。

Answer 4

在运行时执行的优化称为JIT（即时）优化。 在翻译（编译）时执行的优化称为AOT（提前）优化。 你指的是JIT优化。 编译器可能会在您的机器代码中引入JIT优化，但它实现的优化要比常见的AOT优化要复杂得多。 优化通常基于重要性来实现，并且这种“优化”可能被视为负面地影响其他算法。 C实现不需要执行任何这些优化。

您可以手动提供优化，这将是“搜索包含零的行/列的逻辑”，或者类似这样的内容： float term1 = currentElement != 0 ? currentElement * DetOf2x2(...) : 0; float term1 = currentElement != 0 ? currentElement * DetOf2x2(...) : 0;

Answer 5

当编译器可以猜测“currentElement”的值时，以下构造在编译时有效。

float term1 = currentElement？ currentElement * DetOf2x2（...）：0;

如果在编译时无法猜到，它将在运行时进行检查，性能取决于处理器体系结构：分支之间的权衡（包括分支延迟和重建指令管道的延迟可达10或20个周期）和平坦代码（一些处理器每个周期运行3个指令）和硬件分支预测（当硬件支持分支预测时）。

由于乘法吞吐量在x86_64处理器上接近1个周期，因此根据操作数值（如0.0,1.0,2.0或12345678.99）不存在性能差异。 如果存在这样的差异，那将被视为加密式软件中的隐蔽通道。

GCC允许在编译时检查函数参数

内联浮动myFn（float currentElement，myMatrix M）

{

#if __builtin_constant_p（currentElement）&& currentElement == 0.0

返回0.0;

＃其他

return currentElement * det（M）;

＃万一

}

您需要在编译器中启用内联和过程间优化。