[英]haskell infinite list of incrementing pairs
创建一个无限列表对
:: [(Integer, Integer)]
其中包含形式为(m,n)
,其中 m 和 n 中的每一个都是[0 ..]
的成员。 另一个要求是,如果(m,n)
是列表的合法成员,则(elem (m,n) pairs)
应在有限时间内返回True
。 违反此要求的对的实现被视为非解决方案。
****新鲜编辑谢谢你的评论,让我看看我是否可以取得一些进展****
pairs :: [(Integer, Integer)]
pairs = [(m,n) | t <- [0..], m <- [0..], n <-[0..], m+n == t]
像这样的东西? 我只是不知道它会在有限的时间内返回 True 。
我觉得问题的措辞方式 elem 不必成为我答案的一部分。 只要您调用(elem (m,n) pairs)
它就应该返回 true。 听起来对吗?
忽略helper
方法,您拥有的列表理解将列出所有对,但元素的顺序是一个问题。 你会有无限多的对,比如(0, m)
,后面跟着无限多的对,比如(1, m)
。 当然elem
将永远迭代所有(0, m)
对永远不会到达(1, m)
或(2, m)
等。
我不知道为什么你有helper
方法——有了它,你只构建了一个像[(0,0), (1,1), (2,2), ...]
这样的对列表,因为你已经过滤了m = n
。 那是要求的一部分吗?
就像@hammar 建议的那样,从0 = m + n
并列出对 (m, n)。 然后列出对 (m, n) 其中1 = m + n
。 然后你的列表看起来像[(0,0), (0,1), (1,0), (0,2), (1,1), (2,0), ...]
。
辅助函数确保对是[ (0,0) , (1,1) , (2,2) ... ]
形式的列表。
所以elem ( m , n )
对可以实现为:
elem (m , n) _ | m == n = True
| otherwise = False
这是一个恒定时间的实现。
我第一次发帖
Prelude> let pairs = [(m, n) | t <- [0..]
, let m = head $ take 1 $ drop t [0..]
, let n = head $ take 1 $ drop (t + 1) [0..]]
其中,我相信满足了教授设定的三个条件。 但是hammar指出,如果我选择这个列表作为答案,即形式为(t, t+1)的对列表,那么我还不如选择列表
repeat [(0,0)]
好吧,考虑到似乎没有提到必须包含 [0..] 和 [0..] 的所有组合的列表,这两个似乎都回答了教授的问题。
除此之外,hammer 帮助我了解了如何列出所有组合,通过从有限列表构建无限列表来促进有限时间内对 elem 的评估。 以下是另外两个有限列表——不如 Hammar 对对角线的建议简洁——它们似乎构建了 [0..] 和 [0..] 的所有组合:
edges = concat [concat [[(m,n),(n,m)] | let m = t, n <- take m [0..]] ++ [(t,t)]
| t <- [0..]]
*Main> take 9 edges
[(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(2,0),(0,2),(2,1),(1,2),(2,2)]
构造边 (t, 0..t) (0..t, t),和
oddSpirals size = concat [spiral m size' | m <- n] where
size' = if size < 3 then 3 else if even size then size - 1 else size
n = map (\y -> (fst y * size' + div size' 2, snd y * size' + div size' 2))
[(x, t-x) | let size' = 5, t <- [0..], x <- [0..t]]
spiral seed size = spiral' (size - 1) "-" 1 [seed]
spiral' limit op count result
| count == limit =
let op' = if op == "-" then (-) else (+)
m = foldl (\a b -> a ++ [(op' (fst $ last a) b, snd $ last a)]) result (replicate count 1)
nextOp = if op == "-" then "+" else "-"
nextOp' = if op == "-" then (+) else (-)
n = foldl (\a b -> a ++ [(fst $ last a, nextOp' (snd $ last a) b)]) m (replicate count 1)
n' = foldl (\a b -> a ++ [(nextOp' (fst $ last a) b, snd $ last a)]) n (replicate count 1)
in n'
| otherwise =
let op' = if op == "-" then (-) else (+)
m = foldl (\a b -> a ++ [(op' (fst $ last a) b, snd $ last a)]) result (replicate count 1)
nextOp = if op == "-" then "+" else "-"
nextOp' = if op == "-" then (+) else (-)
n = foldl (\a b -> a ++ [(fst $ last a, nextOp' (snd $ last a) b)]) m (replicate count 1)
in spiral' limit nextOp (count + 1) n
*Main> take 9 $ oddSpirals 3
[(1,1),(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),(2,1),(2,0),(1,0),(0,0)]
它构建了长度为“大小”平方的顺时针螺旋,叠加在 hammar 的对角线算法上。
我相信您的任务的解决方案是:
pairs = [(x,y) | u <- [0..], x <- [0..u], y <-[0..u] , u == x+y]
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