Haskell中的斐波那契无限列表

Question

我想创建一个斐波那契数字列表。 我想叫fib x，它应该给我一个列表，直到第x个元素为止。 我该如何实现。

我会这样计算fib数：

fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

如何将结果放入列表中以调用列表，直到需要所需的元素？

Answer 1

紧凑的定义（线性缩放）如下：

fib :: Num n => [n]
fib = 0 : nxt
    where nxt = 1 : zipWith (+) fib nxt

fibN :: Num n => Int -> [n]
fibN = flip take fib

我们在这里所做的是构造一个列表fib ，该列表fib的0和nxt （其余列表）。 在where子句nxt定义为1的“ cons”，并将zipWith (+) fib nxt的结果定义为zipWith (+) fib nxt 。 zipWith elementwise将fib和nxt的元素nxt在一起，因为nxt始终是fib “一个”元素，因此我们将最后两个元素加在一起。 然后，我们take fibN函数中的前n元素。

因此，我们获得如下列表：

   fib          nxt
    |            |
    v            v
+-------+    +-------+    +-------------+
|  (:)  | ,->|  (:)  | ,->|   zipWith   |
+---+---+ |  +---+---+ |  +-----+---+---+
| 0 | o---'  | 1 | o---'  | (+) | o | o |
+---+---+    +---+---+    +-----+-|-+-|-+
  ^            ^                  |   |
  |            `------------------|---'
  `-------------------------------'

如果这样我们最多求第三个元素，这意味着我们调用zipWith ，这将产生fib和nxt的头的总和，并提前两点，例如：

   fib          nxt
    |            |
    v            v
+-------+    +-------+    +-------+    +-------------+
|  (:)  | ,->|  (:)  | ,->|  (:)  | ,->|   zipWith   |
+---+---+ |  +---+---+ |  +---+---+ |  +-----+---+---+
| 0 | o---'  | 1 | o---'  | 1 | o---'  | (+) | o | o |
+---+---+    +---+---+    +---+---+    +-----+-|-+-|-+
               ^            ^                  |   |
               |            `------------------|---'
               `-------------------------------'

等等。

Answer 2

这不是一种快速的方法（因为您的函数以指数形式运行），而是使用函数fib

nfibs :: Int -> [Integer]
nfibs n = take n (map fib [0..])