Haskell中的斐波那契無限列表

Question

我想創建一個斐波那契數字列表。 我想叫fib x，它應該給我一個列表，直到第x個元素為止。 我該如何實現。

我會這樣計算fib數：

fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

如何將結果放入列表中以調用列表，直到需要所需的元素？

Answer 1

緊湊的定義（線性縮放）如下：

fib :: Num n => [n]
fib = 0 : nxt
    where nxt = 1 : zipWith (+) fib nxt

fibN :: Num n => Int -> [n]
fibN = flip take fib

我們在這里所做的是構造一個列表fib ，該列表fib的0和nxt （其余列表）。 在where子句nxt定義為1的“ cons”，並將zipWith (+) fib nxt的結果定義為zipWith (+) fib nxt 。 zipWith elementwise將fib和nxt的元素nxt在一起，因為nxt始終是fib “一個”元素，因此我們將最后兩個元素加在一起。 然后，我們take fibN函數中的前n元素。

因此，我們獲得如下列表：

   fib          nxt
    |            |
    v            v
+-------+    +-------+    +-------------+
|  (:)  | ,->|  (:)  | ,->|   zipWith   |
+---+---+ |  +---+---+ |  +-----+---+---+
| 0 | o---'  | 1 | o---'  | (+) | o | o |
+---+---+    +---+---+    +-----+-|-+-|-+
  ^            ^                  |   |
  |            `------------------|---'
  `-------------------------------'

如果這樣我們最多求第三個元素，這意味着我們調用zipWith ，這將產生fib和nxt的頭的總和，並提前兩點，例如：

   fib          nxt
    |            |
    v            v
+-------+    +-------+    +-------+    +-------------+
|  (:)  | ,->|  (:)  | ,->|  (:)  | ,->|   zipWith   |
+---+---+ |  +---+---+ |  +---+---+ |  +-----+---+---+
| 0 | o---'  | 1 | o---'  | 1 | o---'  | (+) | o | o |
+---+---+    +---+---+    +---+---+    +-----+-|-+-|-+
               ^            ^                  |   |
               |            `------------------|---'
               `-------------------------------'

等等。

Answer 2

這不是一種快速的方法（因為您的函數以指數形式運行），而是使用函數fib

nfibs :: Int -> [Integer]
nfibs n = take n (map fib [0..])