点在一个圆上，有限制。 如何在没有角度但半径和中心点的情况下进行计算？

Question

这很难解释，因此我会尽力而为，如果有任何遗漏的地方，对不起，请告诉我，我将予以纠正。

我的问题是，我受命绘制这种形状，

_{（来源： studentsdictionary.com ）}

这是使用C ++编写代码来计算此形状上的点来完成的。

重要细节。

用户输入-中心点（X，Y），要显示的点数，字体大小（影响半径）

输出-形状上的坐标列表。

一旦掌握了所有要点，总体目标就是将其放入Excel中的图形中，并希望以用户输入的大小为我绘制图形！

我知道最大半径为165mm，最小为35mm。 我决定将我的基本字体大小设置为20。然后我做了一些思考，得出了等式。

半径=（选择的字体大小/ 20）* 130。 这只是一个估计，我意识到这可能不正确，但是我认为它至少可以作为模板。

然后，我决定应该创建两个具有两个不同中心点的不同圆，然后将它们链接在一起以创建形状。 我认为INSIDE线必须具有更大的半径和沿X轴更远的中心点（Y保持不变），这样才可以切入外线。

因此，我将第二个中心点定义为（X + 4，Y）。 （再次，只是估计，认为它们之间的距离并不重要）。

然后我决定半径2 =（选择的字体大小/ 20）* 165（最大半径）

因此，我有2个Radii和两个中心点。

现在计算圆上的积分，我真的很挣扎。 我决定最好的方法是创建一个增量（这是模板）

for(int i=0; i<=n; i++) //where 'n' is users chosen number of points
{ 
  //Equation for X point
  //Equation for Y Point
  cout<<"("<<X<<","<<Y<<")"<<endl;
}

现在，对于我的一生，我无法找出方程式来计算积分。 我发现了涉及角度的方程，但是由于我没有方程，所以我很努力。

从本质上讲，我一直在尝试计算点“ P”，除了一直绕圆。
_{（来源： tutorvista.com ）}

我在想的另一点可能是一个问题，就是对计算出的值施加限制以仅显示形状上的值。 除了使外线成为完整的半圆之外，不确定是否要选择其他极限，所以我有最大半径吗？

所以。 任何人都没有任何提示/技巧/链接，可以与我分享如何正确进行操作？

再次感谢您，如果有任何问题，对不起，如果您让我知道，我们将尽力纠正。

干杯

更新;

R1 = (Font/20)*130;
R2 = (Font/20)*165;

for(X1=0; X1<=n; X1++)
{
    Y1 = ((2*Y)+(pow(((4*((pow((X1-X), 2)))+(pow(R1, 2)))), 0.5)))/2;
    Y2 = ((2*Y)-(pow(((4*((pow((X1-X), 2)))+(pow(R1, 2)))), 0.5)))/2;
    cout<<"("<<X1<<","<<Y1<<")";
    cout<<"("<<X1<<","<<Y2<<")";
}

意见？

Answer 1

圆的方程是

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

只需一点代数，您就可以在从h到h+r的范围内以适当的delta递增迭代x ，并计算y的两个对应值。 这将画出一个完整的圆圈。

下一步是找到两个圆的交点的x坐标（假设月亮形状由两个适当的圆定义）。 同样，一些代数和铅笔和纸将有所帮助。

更多细节：

要在不使用极坐标和触发的情况下绘制圆，可以执行以下操作：

for x in h-r to h+r increment by delta
    calculate both y coordinates

要计算y坐标，您需要求解y的圆方程。 最简单的方法是将其转换为形式为A*y^2+B*y+C=0的二次方程，然后使用二次方程：

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
(x - h)^2 + (y - k)^2 - r^2 = 0
(y^2 - 2*k*y + k^2) + (x - h)^2  - r^2 = 0
y^2 - 2*k*y + (k^2 + (x - h)^2  - r^2) = 0

所以我们有

A = 1
B = -2*k
C = k^2 + (x - h)^2  - r^2

现在将它们插入二次方程式，并为for循环中的每个x值导出两个y值。 （很可能，您将需要在一个或多个单独的函数中进行计算。）

如您所见，这非常混乱。 使用三角函数和角度进行此操作会更清洁。

更多想法：

即使问题中描述的用户输入中没有角度，也没有内在的原因为什么您不能在计算过程中使用它们（除非您有特殊要求，否则请说，因为您的老师告诉您不要这样做）。 话虽如此，使用极坐标使此操作变得更加容易。 对于完整的圈子，您可以执行以下操作：

for theta = 0 to 2*PI increment by delta
    x = r * cos(theta)
    y = r * sin(theta)

要绘制圆弧而不是完整的圆，您只需在for循环中更改theta的限制。 例如，圆的左半部分从PI/2变为3*PI/2 。

Answer 2

根据Code-Guru对问题的评论，内圈看起来比外圈更像一个半圈。 使用Code-Guru答案中的方程式计算内圆的点。 然后，看看这个问题 ，在给定距离（可以任意设置）和相交点（因为是半圆）的情况下，如何计算与圆相交的圆的半径。 由此，您可以绘制任意给定距离的外圆弧，而要做的就是改变距离，直到生成满意的形状。

这个问题可以帮助您应用Code-Guru方程。