直方图中的Matlab图

Question

假设y是一个遵循分布f(x)=sqrt(4-x^2)/(2*pi)具有随机数的向量。 目前，我使用命令hist(y,30) 。 如何将分布函数f(x)=sqrt(4-x^2)/(2*pi)绘制到同一直方图中？

Answer 1

让我们以另一个分布函数（标准正态）为例。 要完全按照您的意愿进行操作，请执行以下操作：

nRand = 10000;
y = randn(1,nRand);
[myHist, bins] = hist(y,30);
pdf = normpdf(bins);
figure, bar(bins, myHist,1); hold on; plot(bins,pdf,'rx-'); hold off;

这可能不是您真正想要的。 为什么？ 您会注意到，密度函数在直方图底部看起来像一条细线。 这是因为直方图是对二进制数进行计数，而密度函数被归一化为一个整数。 如果箱中有数百个项目，则密度函数将无法与比例尺相匹配，因此会出现缩放或归一化问题。 您必须对直方图进行归一化，或者绘制比例分布函数。 我更喜欢对分布函数进行缩放，以便在查看直方图时，我的计数是有意义的：

normalizedpdf = pdf/sum(pdf)*sum(myHist);
figure, bar(bins, myHist,1); hold on; plot(bins,normalizedpdf,'rx-'); hold off;

您的情况是一样的，除了将使用指定的函数f（x）代替normpdf命令。

Answer 2

除了对数值进行归一化，您还可以通过以下方法找到理论比例因子来实现。

nbins = 30;
nsamples = max(size(y));
binsize = (max(y)-min(y)) / nsamples
hist(y,nbins)
hold on
x1=linspace(min(y),max(y),100);
scalefactor = nsamples * binsize 
y1=scalefactor * sqrt(4-x^2)/(2*pi)
plot(x1,y1)

更新： 工作原理。

对于任何足够大以能够很好地近似pdf的数据集（称为f（x）），在该域上f（x）的积分将近似为1。 但是，我们知道任何直方图下的面积正好等于样本总数乘以bin宽度。

因此，使pdf与直方图一致的一个非常简单的比例因子是Ns * Wb，即采样点总数乘以分格宽度。

Answer 3

让我添加另一个示例：

%# some normally distributed random data
data = randn(1e3,1);

%# histogram
numbins = 30;
hist(data, numbins);
h(1) = get(gca,'Children');
set(h(1), 'FaceColor',[.8 .8 1])

%# figure out how to scale the pdf (with area = 1), to the area of the histogram
[bincounts,binpos] = hist(data, numbins);
binwidth = binpos(2) - binpos(1);
histarea = binwidth*sum(bincounts);

%# fit a gaussian
[muhat,sigmahat] = normfit(data);
x = linspace(binpos(1),binpos(end),100);
y = normpdf(x, muhat, sigmahat);
h(2) = line(x, y*histarea, 'Color','b', 'LineWidth',2);

%# kernel estimator
[f,x,u] = ksdensity( data );
h(3) = line(x, f*histarea, 'Color','r', 'LineWidth',2);

legend(h, {'freq hist','fitted Gaussian','kernel estimator'})