在Scala中正确编码这种存在类型？

Question

我有兴趣从Coutts等人的Stream Fusion论文中编码这种Stream类型。 我在Scala中探索流融合，尝试使用宏来代替GHC的重写规则。

data Stream a = ∃s. Stream (s → Step a s) s
data Step a s = Done
              | Yield a s 
              | Skip s

我尝试了几种不同的方法，但我不确定如何在Scala中对Stream的类型进行编码，使得两次出现的S都指向相同的类型。 我很容易写出Step类型。

sealed abstract class Step[+A, +S]
case object Done extends Step[Nothing, Nothing]
case class Yield[A, S](a: A, s: S) extends Step[A, S]
case class Skip[S](s: S) extends Step[Nothing, S]

到目前为止这种类型似乎是正确 我已经使用了协方差，即使我们收到一个收益并返回完成或步骤，A => A类型的函数也会起作用。 就像在Haskell中一样。

我的观点一直是Stream的标志。 我一直试图将它定义为一个案例类。 到目前为止唯一有效的签名是使用Exists类型运算符和Tuple来保持两个组件中S类型的相等性，如下所示。

type Exists[P[_]] = P[T] forSome { type T }

case class Stream[A](t: Exists[({ type L[S] = (S => Step[A, S], S)})#L])

有没有办法对它进行编码，以便不需要元组？ 更接近Haskell的（假设存在运算符）：

case class Stream(∃ S. f: S => Step[A, S], s: S)

其中每个成员可以是单独的字段。

我也可以在SML模块/ Functor样式中对此进行编码，如下所示：

trait Stream[A] {
  type S <: AnyRef
  val f: S => Step[A, S]
  val s: S
}

object Stream {
  def apply[A, S1 <: AnyRef](next: S1 => Step[A, S1], st: S1): Stream[A] = new Stream[A] {
    type S = S1
    val f = next
    val s = st
  }

  def unapply[A](s: Stream[A]): Option[(s.f.type, s.s.type)] = Some(s.f, s.s)
}

但这有点复杂。 我希望有一种更清晰的方式，我不知道。 此外，当我尝试探索此路径时，我必须做一些事情来满足编译器，例如添加AnyRef绑定，并且unapply方法不起作用。 来自scalac的此错误消息：

scala> res2 match { case Stream(next, s) => (next, s) }
<console>:12: error: error during expansion of this match (this is a scalac bug).
The underlying error was: type mismatch;
 found   : Option[(<unapply-selector>.f.type, <unapply-selector>.s.type)]
 required: Option[(s.f.type, s.s.type)]
               res2 match { case Stream(next, s) => (next, s) }
                    ^

Answer 1

首先， Step看起来很完美。 至于Stream ，我认为你在抽象类型上走在正确的轨道上。 以下是我提出的内容（包括Coutts论文2.1节中其余方法的实现）：

abstract class Stream[A] {
  protected type S
  def next: S => Step[A, S]
  def state: S

  def map[B](f: A => B): Stream[B] = {
    val next: S => Step[B, S] = this.next(_) match {
      case Done        => Done
      case Skip(s)     => Skip(s)
      case Yield(a, s) => Yield(f(a), s)
    }
    Stream(next, state)
  }

  def unstream: List[A] = {
    def unfold(s: S): List[A] = next(s) match {
      case Done        => List.empty
      case Skip(s)     => unfold(s)
      case Yield(a, s) => a :: unfold(s)
    }
    unfold(state)
  }
}

object Stream {
  def apply[A, S0](n: S0 => Step[A, S0], s: S0) = new Stream[A] {
    type S = S0
    val next = n
    val state = s
  }

  def apply[A](as: List[A]): Stream[A] = {
    val next: List[A] => Step[A, List[A]] = {
      case a :: as => Yield(a, as)
      case Nil     => Done
    }
    Stream(next, as)
  }

  def unapply[A](s: Stream[A]): Option[(s.S => Step[A, s.S], s.S)] =
    Some((s.next, s.state))
}

有几点需要注意：

• 我的unapply有一个依赖方法类型：它取决于sS 。 我想这可能是你的绊脚石。
• unstream的unfold方法不是尾递归的。

我对自己还不是很清楚的事情是，为什么S对于存在/隐藏/什么是重要的。 如果不是，你可以写：

case class Stream[A, S](next: S => Step[A, S], state: S)

......但我认为这是有道理的。 话虽这么说，我也不确定这种方法是否真的以你想要的方式隐藏了S 但这是我的故事，我坚持下去。