大O-O（log（n））代码示例

Question

像Big O标记一样，“ O（1）”可以描述以下代码：

O(1):

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        // do stuff 
        a[i] = INT;
    }

O(n):

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // do stuff 
        a[i] = INT;
    }

O(n^2):
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            // do stuff
            a[i][j] = INT;
        }
    }

• O（log（n））可以描述什么代码？

另一个问题：

• 对于“大O问题”有什么解决方案（当获取大量数据作为输入时该怎么办）？

Answer 1

经典示例：

while (x > 0) {  
   x /= 2;  
}  

这将是：

Iteration |   x
----------+-------
    0     |   x
    1     |  x/2
    2     |  x/4
   ...    |  ...
   ...    |  ...
    k     |  x/2^k 

2 ^k = x→两端均施加对数→k = log（x）

Answer 2

根据定义，log（n）（我的意思是这里的日志以2为底，但是底数真的没关系）是必须将2乘以n的次数。 因此，O（log（n））代码示例为：

i = 1
while(i < n)
    i = i * 2
    // maybe doing addition O(1) code

在实际的代码示例中，您可以在二进制搜索，平衡的二进制搜索树，许多递归算法，优先级队列中满足O（log（n））。

Answer 3

对于O（logn），请看一下涉及分而治之策略的任何代码示例：合并排序和快速排序（在这种情况下，预期运行时间为O（nlogn））

Answer 4

二进制搜索是一个示例O（log（n））。 http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm 。

Answer 5

具有for循环的最简单的代码，您可以用来表示：

O（1）：

function O_1(i) {
    // console.log(i);
    return 1
}

上）：

function O_N(n) {
    count = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        // console.log(i);
        count++;
    }
    return count
}

O（n²）：

function O_N2(n) {
    count = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            // console.log(i, j);
            count++;
        }
    }
    return count
}

O（Log_2（n））：

function O_LOG_2(n) {
    count = 0;
    for (var i = 1; i < n; i = i * 2) {

        count++;
    }
    return count
}

O（平方（n））：

function O_SQRT(n) {
    count = 0;
    for (var i = 1; i * i < n; i++) {
        // console.log(i);
        count++;
    }
    return count
}

Answer 6

可能需要强调的是，您描述的较低复杂度算法是较高复杂度算法的子集。 换一种说法，

for (int i = 0; i < 10; i++) {
    // do stuff 
    a[i] = INT;
}

在O（1）中，也在O（n），O（n²）中，并且，如果您想变得聪明一点，也可以在O（log（n））中。为什么？ 因为所有恒定时间算法都受某些线性，二次函数等限制。

对于“大O问题”有什么解决方案（当获取大量数据作为输入时该怎么办）？

这个问题对我来说没有多大意义。 “大量数据”是相当武断的。 不过，请记住，Big O不是衡量时间复杂度的唯一方法； 除了测量最坏情况下的时间复杂度之外，我们还可以检查最佳情况和平均情况，尽管计算起来有些棘手。

Answer 7

在二进制搜索的情况下，您尝试查找最大迭代次数，因此将查找空间可以分成两半的最大次数。 这是通过将搜索空间的大小n重复除以2直到达到1来完成的。

让我们给出将标签x的n除以2所需的次数。 由于除以2，x倍等于除以2 ^ x，因此最终必须解决以下方程：

n / 2 ^ x = 1，变成n = 2 ^ x，

因此，使用对数，x = log（n），因此二元搜索的BIG-O为O（log（n））

重申一下：x是在将大小为n的空间缩小为大小1之前可以将其分成两半的次数。

http://www.quora.com/How-would-you-explain-O-log-n-in-algorithms-to-1st-year-undergrad-student