为什么在转换为int之前在变量中存储double表达式会导致与直接转换结果不同的结果？

Question

我编写这个简短的程序来测试从double到int的转换：

int main() {
    int a;
    int d; 
    double b = 0.41;

    /* Cast from variable. */
    double c = b * 100.0;
    a = (int)(c);

    /* Cast expression directly. */
    d = (int)(b * 100.0);

    printf("c = %f \n", c);
    printf("a = %d \n", a);
    printf("d = %d \n", d);

    return 0;
}

输出：

c = 41.000000 
a = 41 
d = 40 

为什么a和d有不同的值，即使它们都是b和100的乘积？

Answer 1

C标准允许C实现计算浮点运算，其精度高于标称类型。 例如，对于IEEE-754 64位格式，当源代码中的类型为double ，可以使用Intel 80位浮点格式。 在这种情况下，可以通过假设C实现尽可能使用long double （80 bit）并在C标准需要时转换为double来完全解释行为。

我猜想在这种情况下发生的事情是：

• double b = 0.41; ， 0.41被转换为double并存储在b 。 转换结果的值略小于.41。
• 在double c = b * 100.0000; ， b * 100.0000以long double评估。 这会产生略小于41的值。
• 该表达式用于初始化c 。 C标准要求在此时将其转换为double 。 因为该值非常接近41，所以转换恰好产生41.因此c为41。
• a = (int)(c); 像往常一样产生41。
• 在d = (int)(b * 100.000); ，我们有与以前相同的乘法。 该值与之前相同，略小于41.但是，此值未分配或初始化为double ，因此不会转换为double 。 相反，它被转换为int 。 由于该值略小于41，因此转换产生40。

Answer 2

编译器可以推断c必须用0.41 * 100.0初始化，并且比d的计算更好。

Answer 3

问题的关键是0.41在IEEE 754 64位二进制浮点中不能完全表示。 实际值（仅显示相关部分的精度足够）为0.409999999999999975575... ，而100可以精确表示。 将这些相乘可以得到40.9999999999999975575... ，这再次不能代表。 在可能的情况下，舍入模式朝向最接近，零或负无穷大，这应该四舍五入为 40.9999999999999964... 当转换为int时，将舍入为 40 。

然而，允许编译器以更高的精度进行计算，并且特别地可以用直接存储计算值来替换c的赋值中的乘法。

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编辑：我错误计算了小于41的最大可表示数字，正确值约为40.99999999999999289... 正如Eric Postpischil和Daniel Fischer都正确指出的那样，即使计算为double的值也应该四舍五入为41除非舍入模式为零或负无穷大。 你知道舍入模式是什么吗？ 它有所不同，因为此代码示例显示：

#include <stdio.h>
#include <fenv.h>
#pragma STDC FENV_ACCESS ON

int main(void)
{
    int roundMode = fegetround( );

    volatile double d1;
    volatile double d2;
    volatile double result;
    volatile int rounded;

    fesetround(FE_TONEAREST);

    d1 = 0.41;
    d2 = 100;
    result = d1 * d2;
    rounded = result;

    printf("nearest rounded=%i\n", rounded);

    fesetround(FE_TOWARDZERO);

    d1 = 0.41;
    d2 = 100;
    result = d1 * d2;
    rounded = result;

    printf("zero rounded=%i\n", rounded);

    fesetround(roundMode);

    return 0;
}

输出：

nearest rounded=41
zero rounded=40