未加权的有向图路径查找（最快？）

Question

我正在开发一个PHP类，该类可以在未加权和有向图系统（尤其是EVE Online）中从两点计算路线。 我从来没有开发过图形解决方案，所以我真的不知道什么是最快的计算图形路径的方法，所以即使我只发现了以数学为中心的讨论或过于具体的解决方案，我还是四处看看。

我的第一个想法是找到从节点A到节点B的所有路径，并比较它们的长度。 后来我注意到这是不必要的，因为我不需要进行比较，而是找到第一个最短的路径。

然后，我创建了一个递归系统，该递归系统实现了“加深深度优先搜索”算法（我在此处提出），但是当两个节点之间的距离增加时，使用它仍然太繁重。 我在几秒钟内成功地完成了16步或更短的路径跟踪。 当搜索更远的节点时，它不会在90秒内完成。

您能帮我找到一个更快的解决方案吗？ 我曾考虑过创建一个包含各个节点之间的所有距离和路径的表，但是我们谈论的是数千个节点，它将永久性地构建（并维护）它。

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类“跳转”。

• 该构造以字符串或整数的形式接受源（从）和目标（到）节点。 在前一种情况下，它将解析其ID（整数）并使用它（方法getSystemID，您可以忽略它）。 “ jumpsTable”初始化程序将以以下形式创建一个数组：

$this->jumpsTable[node_id] = array(next_node_id_1, next_node_id_2, ...)

jumpsTable是图形的数据表示形式。

• 公用方法“分析”将仅调用IDDFS

算法：

• IDDFS调用深度为0的DLS，并一直持续到（最大深度），直到DLS返回有效路径为止。 这样，它将不会在两条相同长度的路线之间进行选择，但会选择第一条路线。

• DLS是一种递归方法，它查找其“子节点”：如果子节点中的一个是目标节点，则返回路径，否则它以深度值递减的方式将每个子节点称为“起始节点”。 如果DLS的任何调用返回路径，请退出循环。 如果没有DLS返回路径，则返回null。

Answer 1

如果进行深度优先搜索，则不能保证找到的第一条路径是最短的。 相反，您应该执行广度优先搜索 ，因为您的图形未加权（否则，标准算法将为A * ）。

但是，由于递归方法不适合广度优先搜索，因此您需要对实现进行彻底的修改。 请注意，这是一种非常经典的算法，对于您来说，找到现有的PHP实现（如该实现）并将其适应您自己的数据结构应该更加容易。

PS：解决问题的另一种方法是使用深度优先搜索并进行迭代加深 ，这基本上是使用深度限制应用深度优先搜索，然后以增加的限制重复应用（直到找到目标节点） ）。

PPS：如果时间是主要问题，请确保检查您对同一节点的处理没有多次。

PPPS：您可能对此问题感兴趣： 给定一个有向图，找出两个节点之间是否存在路由 。