如何在八度音阶中求解特殊方程

Question

我有一个问题。 我是Octave的新手，需要使用以下格式求解这些方程式：

-397.95 = min(k1*rate + k2); 776.37 = max(k1*rate + k2);

其中rate是大小为10000的行向量。我需要的是倍频程函数，该函数可以处理其他函数中的根（以我的max和min为单位）。 我知道，这个问题有点数学上的问题，但是我无法获得正确的简单函数来解决此问题...

谢谢你的答案

Answer 1

看起来您需要使用优化来最小化成本函数，如下所示：

function y = f(x)

   % k1 is x(1), k2 is x(2)
   rate = ...
   y = [min(x(1)*rate + x(2))+397.95; max(x(1)*rate+x(2))-776.37]

end

然后，您可以使用优化功能，例如fminsearch或其他功能（来自optim包）。 想法是尝试使成本函数最小化，即使y接近0。在函数中使用abs以避免出现负数可能是个好主意。

Answer 2

可以很容易地看到此问题的约束是：

k1 * rate + k2 >= -397.95

和

k1 * rate + k2 <= 776.37

由于较大的k1值在该方程式的结果中提供较大的方差，因此您的目标是在受到这些约束的情况下最大化k1（等效地将-k1最小化）。

现在，您可以将其作为简单的线性程序运行：

height = size(rate,1);
c = [-1;0];
A = [rate',ones(height,1); rate',ones(height,1)];
b = [-397.95*ones(height,1); 766.37*ones(height,1)];
lb = [0;-Inf];
ub = [Inf; Inf];
ctype = [repmat("L",height,1); repmat("U",height,1)];
k = glpk (c,A,b,lb,ub,ctype)
k1 = k(1);
k2 = k(2);

编辑：我想念那率是行向量。 我已经适当地调换了

Answer 3

实际上，由于只有两个变量，因此可以直接解决。 假设k1为正（由于使k2可以适当移动，因此没有理由不使k1为正，因为翻转k2并不会真正改变问题），则我们有k1 * max（rate）+ k2 = 776.37和k1 * min（rate ）+ k2 = -397.95

所以

k1*(max(rate) - min(rate)) = 776.37 - (-397.95)

然后我们可以求解k1为

k1 = (776.37 - (-397.95))/(max(rate) - min(rate))

然后可以找到k2为

k2 = 776.37 - k1 * max(rate)