如何在八度音階中求解特殊方程

Question

我有一個問題。 我是Octave的新手，需要使用以下格式求解這些方程式：

-397.95 = min(k1*rate + k2); 776.37 = max(k1*rate + k2);

其中rate是大小為10000的行向量。我需要的是倍頻程函數，該函數可以處理其他函數中的根（以我的max和min為單位）。 我知道，這個問題有點數學上的問題，但是我無法獲得正確的簡單函數來解決此問題...

謝謝你的答案

Answer 1

看起來您需要使用優化來最小化成本函數，如下所示：

function y = f(x)

   % k1 is x(1), k2 is x(2)
   rate = ...
   y = [min(x(1)*rate + x(2))+397.95; max(x(1)*rate+x(2))-776.37]

end

然后，您可以使用優化功能，例如fminsearch或其他功能（來自optim包）。 想法是嘗試使成本函數最小化，即使y接近0。在函數中使用abs以避免出現負數可能是個好主意。

Answer 2

可以很容易地看到此問題的約束是：

k1 * rate + k2 >= -397.95

和

k1 * rate + k2 <= 776.37

由於較大的k1值在該方程式的結果中提供較大的方差，因此您的目標是在受到這些約束的情況下最大化k1（等效地將-k1最小化）。

現在，您可以將其作為簡單的線性程序運行：

height = size(rate,1);
c = [-1;0];
A = [rate',ones(height,1); rate',ones(height,1)];
b = [-397.95*ones(height,1); 766.37*ones(height,1)];
lb = [0;-Inf];
ub = [Inf; Inf];
ctype = [repmat("L",height,1); repmat("U",height,1)];
k = glpk (c,A,b,lb,ub,ctype)
k1 = k(1);
k2 = k(2);

編輯：我想念那率是行向量。 我已經適當地調換了

Answer 3

實際上，由於只有兩個變量，因此可以直接解決。 假設k1為正（由於使k2可以適當移動，因此沒有理由不使k1為正，因為翻轉k2並不會真正改變問題），則我們有k1 * max（rate）+ k2 = 776.37和k1 * min（rate ）+ k2 = -397.95

所以

k1*(max(rate) - min(rate)) = 776.37 - (-397.95)

然后我們可以求解k1為

k1 = (776.37 - (-397.95))/(max(rate) - min(rate))

然后可以找到k2為

k2 = 776.37 - k1 * max(rate)