如何找到给定数字数组的最大跨度？

Question

我要解决的问题如下：我想在给定的数组中找到最大的数字范围，该数组的给定数组A由正整数和负整数组成，返回最大（A [j]-A [i] ），这样1 <= i <j <= n，我针对这个问题提出了以下nlogn时间算法-

1. 找到数组的n阶统计量的索引，使其为“ i”
2. 查找数组的一阶统计量的索引，使其为“ j”
3. 如果i> j，则返回差值，因为我们找到了数组的最大和最小元素之间的差，因此终止返回差值。
4. 如果j> i然后将数组分成两半，并通过递归调用此算法，则找到两半的最大跨度，即A [1 .... i]和A [i + 1 ...... n]，当算法找到这样的对i，j时，它将返回这些对之间的差，否则它将继续递归并最终终止。
5. 返回最大值{subarray 1的max_span，subarray2的max_span}

这个算法是O（nlogn），但我不知道它是否正确。

Answer 1

@mrip解决方案的复杂度为时间O（n）和空间O（n）。 是正确的，但是只有O（1）空间复杂度足以解决此问题。

int min=a[0],ans=0;
for (int i=1;i<n;i++)
    if (a[i]<min) min=a[i];
    else ans=max(ans,a[i]-min);
return ans;

Answer 2

这是一个O（n）算法。

1. 建立一个数组Max，其中对于k> = i，Max [i]是A [k]的最大值。 通过向后迭代A可以在O（n）时间内完成此操作。
2. 建立一个数组Min，其中Min [i]是k <= i的A [k]的最小值。 同样是O（n）。
3. 遍历Max和Min以找到使Max [i] -Min [i]最大化的索引i。 也是O（n）。
4. 返回（Min [i]，Max [i]）。

编辑时：存在一个极端情况，即数组以相反的顺序排列，在这种情况下，所有i的Max [i] = Min [i] = A [i]。 这可以在O（n）时间中检测到，在这种情况下，您只需返回使A [i + 1] -A [i]最大化（将为负）的一对相邻元素。