Leibniz系列Java

Question

我正在尝试使用Leibniz系列验证pi，而我得到的问题是：

“您可以通过使用以下序列来近似π：

 pi = 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ((-1)^i+1)/2i - 1

编写一个程序，显示i = 10,000、20,000，...到100,000的π值”

现在问题本身还很模糊，这主要是我需要帮助的地方，到目前为止，我到这里为止。

public class Q2 {

public static void main(String[] args) 
{
    for  (int i = 1; i <= 10000; i++)
    {
       double pi = 4* (1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - (1/11) +
              (Math.pow((-1),(i+1)) ) / ((2*i)-1));

       if(i%10000==0)
        {
            System.out.println();
        }
    }
}

}

问题在于，运行系统时不会产生任何结果，如果运行额外的else语句来检查pi的值，则会返回4.000200030004501和3.999799949987497的变化。

 if(i%10000==0)
 {
 System.out.println();
 }
 else
 {
 System.out.print(pi);
 }

我是否在错误地扩充自己？ 我觉得这个问题盯着我的脸，我想念它了！ 谢谢，戴夫。

Answer 1

您误解了问题中的系列。 它们的意思是该系列的第i个元素由下式给出：

((-1)^i+1)/(2i - 1)  [i starting with 1 in this notation]

所以直到元素2为止的序列是：

4 * ( -1^(1+1) / (2*1-1)   +   -1^(2+1) / (2*2-1)   ) = 4*(1 - 1/3)

因此，问题列出了系列中的第1个6个元素，但是系列的长度是无限的。 这意味着对于给定的i（TARGET）值，计算将如下所示：

double sum = 0;
for (int i=1; i<TARGET; i++) {
   double element = Math.pow(-1,i+1) / (2*i + 1); //element i
   sum += element; // add element i to the results so far
}
double result = 4*sum;

有关此系列的更多详细信息，请参见Wikipedia （请注意，Wikipedia文章从i = 0开始计数）

Answer 2

不确定这个问题是否仍然有用，但是答案可能像这样

public class Calculate_PI 
{ 
   public static void main(String[] args)
  {
    double pi = 0;      

    for(int i = 10_000; i <= 100_000; i += 10_000)
    {
        double variablePart = 0;
        for(int j = 1; j <= i; j++)
        {
            variablePart += (Math.pow(-1, j+1) / ((2 * j) - 1));
        }
        pi = 4 * variablePart;
        System.out.printf("For i = %d\npi = %12.9f\n", i,pi);
    }
  }
}