莱布尼茨级数环不收敛

Question

所以我决定试用莱布尼茨系列（PI ESTIMATOR）

PI/4 = 1/3 - 1/5 + 1/7 - 1/9 + 1/11 etc...

这是我的代码：

import java.util.Scanner;
public class PIEstimator{

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.print("Enter number of Iterations:");
        int n = sc.nextInt();
        double sum = 0;
        
        //START OF Leibniz series
        for (int i=1; i < n; i++) {
            double calculations = Math.pow(-1,i + 1) / (2 * i + 1);
            sum = sum += calculations;
            System.out.println(sum + 3);
       }
    }
}

如果n = 12 ，这是我的输出

3.3333333333333335
3.1333333333333333
3.276190476190476
3.165079365079365
3.255988455988456
3.179065379065379
3.2457320457320455
3.186908516320281
3.2395400952676496
3.1919210476486017
3.235399308518167

我的问题：

为什么输出没有收敛到 3.14159265......？

我的数学不正确吗？

比你提前！

Answer 1

尝试这个。

for (int i=1; i < n; i++) {
    double calculations = Math.pow(-1,i + 1) / (2 * (i-1) + 1);
    sum += calculations;
}
System.out.println(4*sum);

• 首先，第一个分母必须是 1，所以2*(i-1) + 1 = 0 + 1 = 1.
• 其次，请记住该系列计算pi/4所以你需要乘以4 。

这是一个建议。 无需执行 Math.pow 开销，只需使用三元运算符 ( ?: :) 来查看i是偶数还是奇数并相应地更改符号。

  double calculations = ((i % 2) == 0 ? -1. : 1.) / (2.*(i-1)+1);

Answer 2

这工作正常（我测试过）：

for (int i=1; i < n; i++) {
    double calculations = Math.pow(-1,i) / (2 * i + 1);
    sum += calculations;
    System.out.println((sum + 1) * 4);
}