布尔代数规则10

Question

嗨，我对以下代数规则有疑问

A + AB = A

我的教科书对此进行了解释，如下所示： A + AB = A此规则可以证明如下：

• 第1步：

  分配法：

  A + AB = A * 1 = A（1 + B） 嗯...？ 他们从哪里得到一个（1）？

• 第2步：

  1 + B = 1

• 第三步：

： A +1 = A

因此， A + AB = A

如果有人可以为我澄清这一点，将不胜感激

Answer 1

1代表⊤或true。 为了证明该规则，他们假设右侧是正确的，然后将此信息分配到左侧，然后进行缩减。

以A∨（A∧B）↔A开头，

A + AB = A

叫A⊤

∧（∧B）↔

1 + 1 * B = 1现在它显示为“ true或true，B等于true”，这很容易就是“使用肉汁或肉汁以及其他东西，您将得到肉汁”

1 + B = 1并且优先级更高...

1 = 1或如果至少一个操作数为true，则为true

A没有进一步减少可能的。

可以使用⊥（false）来轻松完成此操作

∧（∧B）↔

0 + 0 * B = 0 ，它将显示为“ false或false，B等于false”，这很容易就是“没有香蕉或香蕉等，您将不会有香蕉”

0 + 0 = 0并且优先级更高...

0 = 0或为假

A没有进一步减少可能

这可能有助于构造一个真值表，然后查看分发规则 。 公式中出现的1被分配到各个术语中，以简化语句。

由于规则0101（10）映射到（P∧Q）∨Q↔Q

P Q x
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1

或卡诺地图

   ~Q Q
~P 0  1
 P 0  1

另请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Truth_function#Table_of_binary_truth_functions ：命题Q

Answer 2

• A = A * 1（根据AND的身份定律，A AND TRUE与A具有相同的真值）
• 1 = 1 + B（TRUE或B为TRUE，由OR标识）

因此，您始终可以将X替换为X * 1，并且始终可以将1替换为X + 1。

参见http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra