布爾代數規則10

Question

嗨，我對以下代數規則有疑問

A + AB = A

我的教科書對此進行了解釋，如下所示： A + AB = A此規則可以證明如下：

• 第1步：

  分配法：

  A + AB = A * 1 = A（1 + B） 嗯...？ 他們從哪里得到一個（1）？

• 第2步：

  1 + B = 1

• 第三步：

： A +1 = A

因此， A + AB = A

如果有人可以為我澄清這一點，將不勝感激

Answer 1

1代表⊤或true。 為了證明該規則，他們假設右側是正確的，然后將此信息分配到左側，然后進行縮減。

以A∨（A∧B）↔A開頭，

A + AB = A

叫A⊤

∧（∧B）↔

1 + 1 * B = 1現在它顯示為“ true或true，B等於true”，這很容易就是“使用肉汁或肉汁以及其他東西，您將得到肉汁”

1 + B = 1並且優先級更高...

1 = 1或如果至少一個操作數為true，則為true

A沒有進一步減少可能的。

可以使用⊥（false）來輕松完成此操作

∧（∧B）↔

0 + 0 * B = 0 ，它將顯示為“ false或false，B等於false”，這很容易就是“沒有香蕉或香蕉等，您將不會有香蕉”

0 + 0 = 0並且優先級更高...

0 = 0或為假

A沒有進一步減少可能

這可能有助於構造一個真值表，然后查看分發規則 。 公式中出現的1被分配到各個術語中，以簡化語句。

由於規則0101（10）映射到（P∧Q）∨Q↔Q

P Q x
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1

或卡諾地圖

   ~Q Q
~P 0  1
 P 0  1

另請參見http://en.wikipedia.org/wiki/Truth_function#Table_of_binary_truth_functions ：命題Q

Answer 2

• A = A * 1（根據AND的身份定律，A AND TRUE與A具有相同的真值）
• 1 = 1 + B（TRUE或B為TRUE，由OR標識）

因此，您始終可以將X替換為X * 1，並且始終可以將1替換為X + 1。

參見http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra