R多项式分布方差

Question

在下面的代码中， p_hat包含给定数据样本中X1，X2和X3的概率的MLE。 根据Wikipedia上的多项式分布页面，估算概率的协方差矩阵计算如下：

set.seed(102)
X <- rmultinom(n=1, size=100, prob =c(0.1,0.3,0.6))
p_hat <- X/sum(X)

# print covariance matrix
cov_matrix <- matrix(0, nrow=length(p_hat), ncol=length(p_hat))
rownames(cov_matrix) <- c("X1","X2","X3"); colnames(cov_matrix) <- c("X1","X2","X3");
for (r in 1: length(p_hat)){
  for (c in 1: length(p_hat)){
    if(r==c){cov_matrix[r,c] <- p_hat[r] * (1-p_hat[r])}
    else{cov_matrix[r,c] <- -p_hat[r] *p_hat[c]}
  }
}

这个实施正确吗？

给定prob =c(0.1,0.3,0.6)的多项式分布，是否存在可以产生此协方差矩阵的R函数？

Answer 1

您甚至可以使用outer和diag获得相同的结果

> p <- drop(p_hat)
> variance         <-  p*(1-p)
> covariance       <- -outer(p, p)
> diag(covariance) <-  variance
> covariance
       [,1]    [,2]    [,3]
[1,]  0.090 -0.0290 -0.0610
[2,] -0.029  0.2059 -0.1769
[3,] -0.061 -0.1769  0.2379